Equazioni archi associati

[Peakles]

sen(x+54)=cos(x-54)

[ciampax]

Devi porre per prima cosa le due funzioni uguali: sapendo che

[math]\sin\alpha=\cos(90-\alpha)[/math]

basterà imporre che

[math]x-54=90-\alpha\ \Rightarrow\ \alpha=144-x[/math]

e quindi l'equazione diviene

[math]\sin(x+54)=\sin(144-x)[/math]

le cui soluzioni sono

[math]x+54=144-x+360k,\qquad x+54=180-(144-x)+360k[/math]

la seconda delle quali non ha senso (spariscono le x), mentre la prima conduce alla soluzione

[math]2x=90+360k\ \Rightarrow\ x=45+180k[/math]