Equazione trigonometrica quadratica

[Jlover]

Ciao,

Mi aiutereste a risolvere questa equazione trigonometrica di secondo grado?

2sin^2x + 3sinx + 1 = 0

Grazie mille!

[kiaretta :)]

ma x è un angolo alpha? e "sin" è seno? e "^" sarebbe alla seconda?

[Jlover]

x è un angolo alpha, sin è seno e sì con "^" intendo alla seconda.

[kiaretta :)]

allora quest'equazione è finita cosi perchè non c'è niente in comune... capito?

[ciampax]

Kiaretta, sinceramente questo tuo exploit non l'ho capito: che cavolo stai dicendo????

Allora, per risolvere l'equazione, poniamo

[math]t=\sin x[/math]

per trasformarla nell'equazione algebrica

[math]2t^2+3t+1=0[/math]

, le cui soluzioni sono

[math]t_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{4}\ \Rightarrow\ t_1=-1,\ t_2=-1/2[/math]

Pertanto

[math]\sin x=-1\ \Rightarrow\ x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}\\ \sin x=-\frac{1}{2}\ \Rightarrow\ x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi,\ x=\frac{11\pi}{6}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}[/math]