Equazione trigonometrica.

[Danying]

Salve, vi chiedo un chiarimento sulla seguente equazione trigonometrica.


$3cos(3x)-cos(x)=0$

Il coseno di (3x) lo posso esprimere come $ 4cos^3 (x)- 3cosx $

quindi diventa $12cos^3 (x)-10cosx=0$

mi sono bloccato quì, il coseno alla terza come lo gestisco ? come posso arrivare più velocemente alla soluzione ?

grazie.

[@melia]

Raccogli $2cos x$

[Danying]

"@melia":Raccogli $2cos x$

raccogliendo $2cosx$

$2cosx (6cos^2(x) -5) $ l'equazione sarebbe risolta per i valori in cui $cosx=0$ No ?

[itpareid]

devi applicare la legge di annullamento del prodotto

[Danying]

"itpareid":devi applicare la legge di annullamento del prodotto

si ma in questo caso non c'è una roba simile a $(x-a) (x-b) $

e comunque se è giusto il raccoglimento fatto prima penso non ci siano problemi a considerare appunto gli zeri di $cosx$

[itpareid]

sì ok, ma devi considerare anche quando si annulla l'altro termine ($6 cos^2x-5$)

[Danying]

"itpareid":sì ok, ma devi considerare anche quando si annulla l'altro termine ($6 cos^2x-5$)

lo sai che per una perversa idea, ero convinto che potevo considerare solo le soluzioni di un singolo fattore....
.... appunto, legge di annullamento del prodotto ...... hehehe!


cmq gli zeri mi risultano per i due fattori: $ pi/2 , sec(5/6) +2kpi $ ;

ti trovi ?