Equazione trigonometrica

[DavideGenova1]

Ciao, amici!
Per risolvere un problema di fisica mi sono trovato davanti ad un'equazione trigonometrica che non saprei come manipolare:
$(sinx)/(2cos(\pi/9)+cosx)=tan(\pi/9)$
Provando con la sostituzione y=sinx ottengo
$y=2sin(\pi/9)+tan(\pi/9)sqrt(1-y^2)$
che non saprei come risolvere... Qualcuno ha un'idea?
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide

[Albert Wesker 27]

Essendo un problema di fisica presumo che tu possa calcolare con la calcolatrice $sen(pi/9)$ e $tg(pi/9)$ no?

EDIT: non che dopo diventi una bella equazione... Prendo carta e penna e vedo se riesco a portarla in fondo.

EDIT2: niente da fare.. Ho controllato graficamente e quell'equazione ha due soluzioni in $[0;2pi]$ ma non riesco a trovarle.

[giammaria2]

Trasformando la tangente in seno e coseno e dando denominatore comune si ottiene
$senx cos (pi/9)=sen (pi/9) (2cos(pi/9)+cosx)$, da cui

$senx cos(pi/9)-cosxsen(pi/9)=2sen(pi/9)cos(pi/9)->sen(x-pi/9)=sen((2pi)/9)$

e quindi le due soluzioni

$x_1-pi/9=(2pi)/9+2kpi->x_1=pi/3+2kpi$

$x_2-pi/9=pi-(2pi)/9+2kpi-> x_2=(8pi)/9+2kpi$

[DavideGenova1]

Grazie ragazzi!
Sì, naturalmente i vari coseni e tangenti potevano essere espressi in forma numerica approssimata, ma l'ho lasciati perché mi piaccioni di più così, impliciti, perché sono matematicamente più eleganti...
Geniale come sempre, Giammaria: bisognava utilizzare il fatto che sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y) e che 2sinxcosx=sin2x...
Infatti la soluzione del problemino (l'angolo di una corda in un sistema di trazione di Russell, un congegno usato per estendere arti fratturati: non descrivo nei dettagli il problema perché, senza l'aiuto di una figura, è piuttosto difficile spiegare come agiscono tutte le varie carrucole) è proprio che l'angolo (<90°) deve essere di 60°.
Grazie di cuore ancora!!!

[Albert Wesker 27]

Molto bella quella soluzione!