Equazione trigonometrica

[fed_27]

scusate non riesco a risolverla qualcuno mi puo dare una mano
$2senx-2cosx=sqrt2tgx - sqrt2$

[_Tipper]

Questa equazione ha senso se $\cos(x) \ne 0$, ovvero $x \ne \frac{\pi}{2} + k\pi$, $\forall k \in \mathbb{Z}$. Moltiplica per $\cos(x)$, visto che non può valere zero, raccogli e ottieni:

$2\cos(x)(\sin(x)-1)=\sqrt{2}(\sin(x)-1)$

Quindi l'equazione è sottidfatta per $\sin(x)=1$, ma non è accettabile, e per $\cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, cioè $x=\pm\frac{\pi}{4} + 2n\pi$, $\forall n \in \mathbb{Z}$.

[_nicola de rosa]

"fed27":scusate non riesco a risolverla qualcuno mi puo dare una mano
$2senx-2cosx=sqrt2tgx - sqrt2$

Innanzitutto si deve porre $cosx!=0->x!=pi/2+k*pi, k in Z$. A questo punto riscriviamo l'equazione in tal modo:
$2cosx(tgx-1)=sqrt2(tgx-1)->(tgx-1)(2cosx-sqrt2)=0->tgx=1,cosx=(sqrt2)/2$
Ora $tgx=1->x=pi/4+k*pi, k in Z$ e $cosx=(sqrt2)/2->x=+-pi/4+2k*pi,k in Z$ .
Quindi mettendo assieme, le soluzioni finali sono
$x=pi/4+k*pi,x=-pi/4+2k*pi,k in Z$

@ Tipper: moltiplicando per $cosx$, una volta posto $cosx!=0$ hai
$2cosx(sinx-cosx)=sqrt2(sinx-cosx)->(2cosx-sqrt2)(sinx-cosx)=0$ che puoi ricondurre all'equazione scritta da me e trovare le mie soluzioni, anche se è inutile moltiplicare per $cosx$ ma è conveniente mettere in evidenza $cosx$ nell'equazione iniziale.

[_Tipper]

"nicola de rosa":@ Tipper: moltiplicando per $cosx$, una volta posto $cosx!=0$ hai
$2cosx(sinx-cosx)=sqrt2(sinx-cosx)->(2cosx-sqrt2)(sinx-cosx)=0$ che puoi ricondurre all'equazione scritta da me e trovare le mie soluzioni, anche se è inutile moltiplicare per $cosx$ ma è conveniente mettere in evidenza $cosx$ nell'equazione iniziale.

Eh sì... mi sono rimasti un paio di $\cos(x)$ nella tastiera...