Equazione secondo grado parabola
salve, allora le equazioni di secondo grado le ho capite, grazie ai vostri esempi e consigli. Ora mi rimane un dubbio, la creazione della parabola
$y=1/2x^2-x-3/2$
$x^2-x-3$
come disegno la parabola?
$y=1/2x^2-x-3/2$
$x^2-x-3$
come disegno la parabola?
Risposte
premetto che ho imparato le formule del vertice, fuoco e direttrice bastano?=
Ciao chiara, hai postato due equazioni... io tengo buona la prima.
\[y = \frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}\]
Sì le formule che conosci sono sufficienti. Per tracciare una parabola
- trovi il vertice
- disegni l'asse di simmetria
- trovi qualche punto (almeno uno)
- opzionalmente trovi i simmetrici dei punti che hai trovato al passo precedente (sono tutte informazioni in più)
- congiungi e hai la tua parabola
\[y = \frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}\]
Sì le formule che conosci sono sufficienti. Per tracciare una parabola
- trovi il vertice
- disegni l'asse di simmetria
- trovi qualche punto (almeno uno)
- opzionalmente trovi i simmetrici dei punti che hai trovato al passo precedente (sono tutte informazioni in più)
- congiungi e hai la tua parabola
ora imparo le regole del vertice, fuoco, diretrice
allora, ecco l'esempio
$y=x^2-5x+6$
ho trovato il vertice, fuoco e la direttrice, non mi è chiaro come creare la parabola grafica
$y=x^2-5x+6$
ho trovato il vertice, fuoco e la direttrice, non mi è chiaro come creare la parabola grafica
il vertice è $5/4,-1/4$, cosa traccio?
Il vertice è un punto (in questo caso il punto più basso della parabola), quindi ...
Peraltro a me le coordinate del vertice risultano $5/2,-1/4$ ...
Peraltro a me le coordinate del vertice risultano $5/2,-1/4$ ...
si ma dopo aver trovato vertice e fuoco, come traccio la parabola, da dove inizio?
Trovati anche un paio di punti (che poi sono quattro essendo ogni punto della parabola simmetrico rispetto all'asse).
Poi quando hai disegnato questi punti tracci la parabola che passa per essi (vertice compreso e fuoco escluso, ovviamente)
Poi quando hai disegnato questi punti tracci la parabola che passa per essi (vertice compreso e fuoco escluso, ovviamente)
allora devo segnare prima d tutto il vertice giusto?
come li trovo i punti? scusate se disturbo, ma non riesco a disegnarla
Chiara... calmati e ragiona!
I punti li trovi come abbiamo sempre fatto: dando dei valori casuali alla $x$ e trovando le $y$ corrispondenti.
I punti li trovi come abbiamo sempre fatto: dando dei valori casuali alla $x$ e trovando le $y$ corrispondenti.
ora metto un esempio e vediamo allora,
$-x^2+8x-7$
Vertice=$(4,9)$
Fuoco=$(4,35/4)$
Asse=$4$
Direttrice=$37/4$
Coordinate =$(0,7)$
Risultato dell'equazione= $7/2,3/2$
i punti da mettere sulla parabola, sono i vertici che sarebbero la base, in questo caso la parabola scende verso il basso, poi le coordinate da mettere $(0,7)$ e poi le soluzioni dell'equazione. Va bene=
$-x^2+8x-7$
Vertice=$(4,9)$
Fuoco=$(4,35/4)$
Asse=$4$
Direttrice=$37/4$
Coordinate =$(0,7)$
Risultato dell'equazione= $7/2,3/2$
i punti da mettere sulla parabola, sono i vertici che sarebbero la base, in questo caso la parabola scende verso il basso, poi le coordinate da mettere $(0,7)$ e poi le soluzioni dell'equazione. Va bene=
"chiaramc":
Asse=$4$
Direttrice=$37/4$
Coordinate =$(0,7)$
Risultato dell'equazione= $7/2,3/2$
Asse e direttrice sono scritti in maniera scorretta: sono rette, non numeri a caso!
"Coordinate" a cosa si riferisce? Se sostituisci $0$ nella parabola ottieni $-7$.
"Risultato dell'equazione"..... quale equazione?
Credo che tu abbia ancora parecchia confusione!
allora l'asse di simmetria= 4 giusto?
direttrice =37/4
non mi è chiaro come trovare i punti, in pratica io li trovo risolvendo l'equazione , poi come li trovo gli altri?
direttrice =37/4
non mi è chiaro come trovare i punti, in pratica io li trovo risolvendo l'equazione , poi come li trovo gli altri?
allora sulla parabola ho inserito i vertici, poi la coordinata $(0,-7)$
$(7,0)(1,0)$
bastano questi fattori per costruire una parabola?
$(7,0)(1,0)$
bastano questi fattori per costruire una parabola?
Allora... vedo che qui non ci saltiamo fuori.
Se ti dico che "asse di simmetria = 4" è scorretto, tu me lo riproponi?
Poi anche la parabola non è $-x^2+8x-7$ (che messo così non vuol dire nulla), ma \[\Large y=-x^2+8x-7\]
Poi giustamente dici che il vertice ha coordinate \[V\left(4, 9\right)\] e il fuoco \[F\left(4, \frac{35}{4}\right)\]
A questo punto non puoi dire "asse di simmetria = 4" perché un insegnante te lo considera sbagliato. Invece devi dire che l'asse di simmetria è la retta \[\Large x= 4\] C'è una bella differenza!
Analogamente la direttrice è la retta \[\Large y = \frac{37}{4}\]
Ora troviamo qualche punto, per capire meglio l'andamento della parabola. Ad esempio sostituendo $0$ alla $x$ troviamo il punto \[P_1\left(0, -7\right)\] Invece sostituendo $1$ alla $x$ abbiamo \[P_2\left(1, 0\right)\] Possiamo anche provare a sostituire $0$ alla $y$, ottenendo da risolvere l'equazione $x^2-8x+7 = 0$, le cui soluzioni sono $x=1$ o $x = 7$, quindi abbiamo ottenuto un altro punto (quello con $x=1$ l'avevamo già trovato) che è \[P_3\left(7, 0\right)\] e procedi così per trovare tutti i punti che vuoi.
Quindi puoi disegnare la parabola.
Se ti dico che "asse di simmetria = 4" è scorretto, tu me lo riproponi?
Poi anche la parabola non è $-x^2+8x-7$ (che messo così non vuol dire nulla), ma \[\Large y=-x^2+8x-7\]
Poi giustamente dici che il vertice ha coordinate \[V\left(4, 9\right)\] e il fuoco \[F\left(4, \frac{35}{4}\right)\]
A questo punto non puoi dire "asse di simmetria = 4" perché un insegnante te lo considera sbagliato. Invece devi dire che l'asse di simmetria è la retta \[\Large x= 4\] C'è una bella differenza!
Analogamente la direttrice è la retta \[\Large y = \frac{37}{4}\]
Ora troviamo qualche punto, per capire meglio l'andamento della parabola. Ad esempio sostituendo $0$ alla $x$ troviamo il punto \[P_1\left(0, -7\right)\] Invece sostituendo $1$ alla $x$ abbiamo \[P_2\left(1, 0\right)\] Possiamo anche provare a sostituire $0$ alla $y$, ottenendo da risolvere l'equazione $x^2-8x+7 = 0$, le cui soluzioni sono $x=1$ o $x = 7$, quindi abbiamo ottenuto un altro punto (quello con $x=1$ l'avevamo già trovato) che è \[P_3\left(7, 0\right)\] e procedi così per trovare tutti i punti che vuoi.
Quindi puoi disegnare la parabola.
bastano solo questi punti?
In teoria, per disegnare una parabola basterebbero il vertice e un altro punto solo. Però più ne trovi meglio è, perché hai più informazioni da sfruttare.
ok, io uso soltanto queste
Benissimo. Ora riesci a tracciare il grafico?
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