Equazione reciproca di prima specie di quarto grado

[Umbreon93]

$12x^4 -4x^3-41x^2-4x+12=0$
Sono arrivato a trovare le soluzioni $y= 5/2$ e $y=-13/6$

Adesso devo sostituire i valori : $x+1/x = 5/2$ & $x+1/x = -13/6$

Il libro mi da come risultati $2x^2-5x+2=0$ & $6x^2+13x+6=0$ che io effettivamente ottengo se faccio
$x+1/x = 5/2$


$x+1/x - 5/2 = (2x^2+2-5x)/(2x)$

e

$x+1/x+13/6 = (6x^2+6+13x)/(6x)$

Però a denominatore che cacchio succede ? Cioè,voglio due delucidazioni (sììì,datemele ) :

1)Meccanicamente parlando (per svolgere gli esercizi) devo prendere solo il numeratore uguagliato a zero e risolverlo ?
2)Dal punto di vista della comprensione,se è giusto quello che ho detto sopra,lo faccio perchè il polinomio è uguale a 0 solo se il numeratore è uguale a 0 in quanto se lo fosse il denominatore il polinomio non avrebbe senso ?

[minomic]

"Umbreon93":Però a denominatore che cacchio succede ? Cioè,voglio due delucidazioni (sììì,datemele ) :

1)Meccanicamente parlando (per svolgere gli esercizi) devo prendere solo il numeratore uguagliato a zero e risolverlo ?
2)Dal punto di vista della comprensione,se è giusto quello che ho detto sopra,lo faccio perchè il polinomio è uguale a 0 solo se il numeratore è uguale a 0 in quanto se lo fosse il denominatore il polinomio non avrebbe senso ?

Rispondo alle domande insieme: una frazione vale zero se si annulla il suo numeratore; tuttavia la frazione deve esistere.
Quando all'inizio dividi tutto per $x^{2}$ puoi fare questo passaggio solo ponendo $x \ne 0$ altrimenti non avrebbe senso. Se $x$ era $\ne 0$ prima possiamo supporre che lo sia anche dopo e quindi che i denominatori $2x$ e $6x$ non diano problemi. A questo punto ci concentriamo solo sui numeratori e risolviamo.

[Umbreon93]

Quindi va bene , no ? Grazie

[minomic]

"Umbreon93":Quindi va bene , no ? Grazie

Direi di sì.