Equazione parametrica numeri complessi

[HowardRoark]

Devo rispondere alle seguenti domande vero/falso

Data l'equazione $z^2 + kiz = 2 -z * \bar(z)$, ove $k$ è un parametro reale:

1) se $k=0$, allora l'equazione ha due soluzioni complesse distinte;

2) l'equazione ammette soluzioni solo se $-2<=k<=2$;

3) se $-2<=k<=2$, allora l'equazione ha tre soluzioni complesse non reali distinte;

4) se $k!=0$, allora l'equazione ha una soluzione immaginaria.

5) esiste almeno un valore $kinRR$ tale che l'equazione non abbia soluzioni complesse.


Non so proprio come fare la discussione. L'unica idea che mi è venuta è stata quella di scrivere il generico numero $z$ nella forma algebrica $a+bi$

Quindi ho: $(a+bi)^2 + ki (a+bi)= 2 - (a+bi)(a-bi) => 2a^2 + 2abi + (-kb +kai) - 2 =0$.

Adesso però non so proprio come procedere...

[StellaMartensitica]

Eh certo non era standard. E' di quelli difficili.

[Bokonon]

"SirDanielFortesque":Eh certo non era standard. E' di quelli difficili.

Rientra certamente fra quelli hardcore!
Io pensavo che ci fosse una "brillante" semplificazione da qualche parte.
La mia religione mi vieta di fare troppi conti