Equazione parametrica
Per domani ho un equazione parametrica...aiutatemii
nell'equazione ax²-3ax+1=0
determinare "a" in modo che:
a)le radici siano coincidenti. RISPOSTA: 0 e 4/9
b)il prodotto delle radici è 10 . RISPOSTA: 1/10
c)la somma dei quadrati delle radici è 8. RISPOSTA: 2
il libro mi da le risposte..ma mi servon i passaggi...
gentilmente mi spiegate i passaggi?...grazie anticipatamentee!!
nell'equazione ax²-3ax+1=0
determinare "a" in modo che:
a)le radici siano coincidenti. RISPOSTA: 0 e 4/9
b)il prodotto delle radici è 10 . RISPOSTA: 1/10
c)la somma dei quadrati delle radici è 8. RISPOSTA: 2
il libro mi da le risposte..ma mi servon i passaggi...
gentilmente mi spiegate i passaggi?...grazie anticipatamentee!!
Risposte
dunque.. della a ti devi trovare il delta e quindi
delta= 9a^2-4a= a(9a-4)
a=0 ; a=4/9
la b...: c/a=10
1/a=10 m.c.d. è a
10a=1
a=1/10
x la c devi fare la formula di warning ma nn so se l hai fatta..e cmq nn la so fare bene...
delta= 9a^2-4a= a(9a-4)
a=0 ; a=4/9
la b...: c/a=10
1/a=10 m.c.d. è a
10a=1
a=1/10
x la c devi fare la formula di warning ma nn so se l hai fatta..e cmq nn la so fare bene...
no la c nn la faccio..
ma nella a) come ti è venuto 4/9?
e nella b) si fa c/a cioè c=1 a=a 1/a come mai ti è venuto c/a=10???
ma nella a) come ti è venuto 4/9?
e nella b) si fa c/a cioè c=1 a=a 1/a come mai ti è venuto c/a=10???
a) Le radici sono reali e coincidenti quando il delta è uguale a zero.
Calcola:
Risolviamo l'equazione:
Le soluzioni sono 0 e 4/9 (Penso che tu sappia risolverla, se sei già alle equazioni paramentriche).
b)Se il prodotto delle radici è uguale a 10, possiamo scrivere:
Ricordando le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione di secondo grado, sappiamo che:
Per noi c = 1 e a = a, allora risolviamo l'equaizone:
Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10.
c)In questo caso dobbiamo risolvere l'equazione:
Sommiamo ad entrambi i membri
Il primo membro è un quadrato, pertanto avremo:
Sappiamo che
Quindi:
Fai l' m.c.m e otterrai a = 2. :move
Calcola:
[math]\Delta = b^2 - 4ac[/math]
[math]\Delta = 9a^2 - 4a[/math]
Risolviamo l'equazione:
[math]9a^2 - 4a = 0[/math]
Le soluzioni sono 0 e 4/9 (Penso che tu sappia risolverla, se sei già alle equazioni paramentriche).
b)Se il prodotto delle radici è uguale a 10, possiamo scrivere:
[math]x_1 \cdot x_2 = 10[/math]
Ricordando le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione di secondo grado, sappiamo che:
[math]x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}[/math]
Per noi c = 1 e a = a, allora risolviamo l'equaizone:
[math]\frac{1}{a} = 10[/math]
Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10.
c)In questo caso dobbiamo risolvere l'equazione:
[math]x_1^2 + x_2^2 = 8[/math]
Sommiamo ad entrambi i membri
[math]2x_1x_2[/math]
:[math]x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 8 + 2x_1x_2[/math]
Il primo membro è un quadrato, pertanto avremo:
[math](x_1 + x_2)^2 = 8 + 2x_1x_2[/math]
Sappiamo che
[math]x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}[/math]
e [math]x_1x_2 = \frac{c}{a}[/math]
, quindi avremo:[math] (3)^2 = 8 + 2(\frac{1}{a}[/math]
Quindi:
[math]\frac{2}{a} = 1[/math]
Fai l' m.c.m e otterrai a = 2. :move
nn mi si visualizzano le immagini...mi appaiono delle x rosse..
Voltex:
no la c nn la faccio..
ma nella a) come ti è venuto 4/9?
mitickla ha detto 4/9 xke c'è 9a-4 .. ke uguagliandolo a 0 dà 9a-4=0 --> a=4/9
Scoppio:
a) Le radici sono reali e coincidenti quando il delta è uguale a zero.
Calcola:
Delta = b^2 - 4ac
Delta = 9a^2 - 4a
Risolviamo l'equazione:
9a^2 - 4a = 0
Le soluzioni sono 0 e 4/9 (Penso che tu sappia risolverla, se sei già alle equazioni paramentriche).
b)Se il prodotto delle radici è uguale a 10, possiamo scrivere:
x1 * x2 = 10
Ricordando le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione di secondo grado, sappiamo che:
x1 * x2 = c/a
Per noi c = 1 e a = a, allora risolviamo l'equaizone:
1/a = 10
Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10.
c)In questo caso dobbiamo risolvere l'equazione:
x1^2 + x2^2 = 8
Sommiamo ad entrambi i membri 2x1x2:
x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = 8 + 2x1x2
Il primo membro è un quadrato, pertanto avremo:
(x1 + x2)^2 = 8 + 2x1x2
Sappiamo che x1 + x2 = -b/a e x1x2 = c/a, quindi sostituisci nell'equazione precedente come ti ho detto e avrai la soluzione. Altrimenti aspetta un attimo che la faccio.
ho riarrangiato, ora lo vedi
Ignora quello che c'era scritto prima, grazie Plum!!!
se vuoi aggiungere il finale, citami e correggi;)
grazie adesso vedo...ho capito tutto tranne una cosa..
"1/a = 10
Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10."
come fai da 1/a = 10 a farlo diventare 10a = 1 ????
"1/a = 10
Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10."
come fai da 1/a = 10 a farlo diventare 10a = 1 ????
Facciamo il minimo comune multiplo:
m.c.m. = a
Moltiplichiamo 1/a per a, e resta 1, poi moltiplichiamo 10 per a e diventa 10a. Abbiamo che 1 = 10a. Per comodità scambiamo i termini, e otteniamo -10a = -1. Cambiamo tutto di segno, e otteniamo 10a = 1. Perciò a = 1/10. Se c'è altro chiedi pure
m.c.m. = a
Moltiplichiamo 1/a per a, e resta 1, poi moltiplichiamo 10 per a e diventa 10a. Abbiamo che 1 = 10a. Per comodità scambiamo i termini, e otteniamo -10a = -1. Cambiamo tutto di segno, e otteniamo 10a = 1. Perciò a = 1/10. Se c'è altro chiedi pure
Principio di equivalenza. Comunque lo puoi fare solo ponendo a diverso da 0
grazie mille :D
Scusate posso postare un altra equazione paramentrica che nn mi è venuta??..non vorrei essere troppo rompiballe ihihi
Scusate posso postare un altra equazione paramentrica che nn mi è venuta??..non vorrei essere troppo rompiballe ihihi
IPPLALA:
Principio di equivalenza. Comunque lo puoi fare solo ponendo a diverso da 0
che però era già discusso all'inizio: se a=0 veniva 1=0, impossibile
certo, posta pure
Si dai posta!!
Concordo, posta!
nell'equazione 2k²x²-3kx+1=0
determinare k in modo che:
a)una soluzione sia eguale a 0. SOLUZIONE: impossibile
b)le radici siano reciproche. SOLUZIONE: +/- radice di 2 / 2
c) la somma delle radici sia 1/2. SOLUZIONE: 3
determinare k in modo che:
a)una soluzione sia eguale a 0. SOLUZIONE: impossibile
b)le radici siano reciproche. SOLUZIONE: +/- radice di 2 / 2
c) la somma delle radici sia 1/2. SOLUZIONE: 3
a)Perchè una soluzione sia 0 deve essere un equazione spuria, cioè deve mancare il termine noto. nel nostro caso c = 1 e non a 0, quindi è impossibile.
b)Avere le radici reciproche significa che x1 = 1/x2, in altri termini x1 * x2 = 1.
x1 * x2 = c/a, nel nostro caso c/a = 1/2k², quidni:
1/2k² = 1
Facciamo il m.c.m con 2k² e otteniamo che 2k² = 1, quindi k² = 1/2 e k = +/- radce di 1/2
c)Ricordiamo che x1 + x2 = -b/a. -b/a = 3k/2k². Semplifichiamo e otteniamo 3/2k. Facciamo l'equazione:
3/2k = 1/2.
Facciamo il m.c.m con 2k e otteniamo 3k = 6, quindi k = 2.
Se hai qualche dubbio dillo
b)Avere le radici reciproche significa che x1 = 1/x2, in altri termini x1 * x2 = 1.
x1 * x2 = c/a, nel nostro caso c/a = 1/2k², quidni:
1/2k² = 1
Facciamo il m.c.m con 2k² e otteniamo che 2k² = 1, quindi k² = 1/2 e k = +/- radce di 1/2
c)Ricordiamo che x1 + x2 = -b/a. -b/a = 3k/2k². Semplifichiamo e otteniamo 3/2k. Facciamo l'equazione:
3/2k = 1/2.
Facciamo il m.c.m con 2k e otteniamo 3k = 6, quindi k = 2.
Se hai qualche dubbio dillo
c)perchè 3/2k = 1/2 ???
La somma delle radici è uguale a 1/2. Mettaimo s = soomma delle radici, allora:
s = 1/2 testo del problema
s = x1 + x2 formula matematica
s = -b/a, per le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione.
quidni possiamo scrivere che x1 + x2 = 1/2, ma dato che x1 + x2 = -b/a, scriviamo -b/a = 1/2.
Per noi quanto vale -b/a? b = -3k e a = 2k². Ora sostituiamo questi due valori nella frazione -b/a. I due segni - si annullano, e otteniamo 3k/2k² = 1/2. Concentriamoci su 3k/2k². Possiamo semplificare la k al numeratore con una delle due al denominatore (Che sarebbe 2kk). Semplifichiamo e otteniamo 3/2k. Ora scriviamo 3/2k = 1/2 e risolviamo come una normale equazione di 1°grado. In caso di ulteriori dubbi postali nuovamente.
s = 1/2 testo del problema
s = x1 + x2 formula matematica
s = -b/a, per le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione.
quidni possiamo scrivere che x1 + x2 = 1/2, ma dato che x1 + x2 = -b/a, scriviamo -b/a = 1/2.
Per noi quanto vale -b/a? b = -3k e a = 2k². Ora sostituiamo questi due valori nella frazione -b/a. I due segni - si annullano, e otteniamo 3k/2k² = 1/2. Concentriamoci su 3k/2k². Possiamo semplificare la k al numeratore con una delle due al denominatore (Che sarebbe 2kk). Semplifichiamo e otteniamo 3/2k. Ora scriviamo 3/2k = 1/2 e risolviamo come una normale equazione di 1°grado. In caso di ulteriori dubbi postali nuovamente.
nella b abbiamo 1/2k²=1
facendo l'm.c.m si prende 2k² e facendo l'm.c.m a me nn mi viene 2k²=1
facendo l'm.c.m si prende 2k² e facendo l'm.c.m a me nn mi viene 2k²=1
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