Equazione logaritmica (94590)

[Bora1111]

ciao, ho provato a fare questo esercizio ma non mi trovo con il risultato che sarebbe 2.
log_3 di(x)+log_3di(x+1)=log_3 di(x^2-x)+1

Io ho trovato il campo di esistenza e mi trovo che è x>1, poi ho fatto (x)per(x+1)=(x^2-x)
moltiplicando mi trovo x^2+x=x^2-x, ho tolto gli x^2 e non mi trovo 2 come risultato.

Mi spiegate dove ho sbagliato? grazie :)

[bimbozza]

hai dimenticato l'1 finale!

[math]log_3 (x)+log_3(x+1)=log_3 (x^2-x)+1[/math]

trasformiamo 1 in un logaritmo

[math]log_3 (x)+log_3(x+1)=log_3 (x^2-x)+log_3 3[/math]

a questo punto usiamo le proprietà dei logaritmi

[math]x*(x+1)=(x^2-x)*3\\
x^2+x=3x^2-3x\\
2x^2-4x=0\\
2x(x-2)=0[/math]

che ha per soluzioni x=0 e x=2 ma la prima è fuori dal dominio quindi rimane solo x=2