Equazione logaritmica
Risolvere questa equazione logaritmica senza far il minimo comune multiplo:
[tex]3 = \frac{14}{\log_{5}(x+2)} + \frac{4}{\log_{5}(x-1)}[/tex]
Mi è capitata questa equazione logaritmica e non mi viene in mente come risolverla. Prima di ritirarmi, almeno vorrei vedere come eliminare i logaritmi al denominatore.
[tex]3 = \frac{14}{\log_{5}(x+2)} + \frac{4}{\log_{5}(x-1)}[/tex]
Mi è capitata questa equazione logaritmica e non mi viene in mente come risolverla. Prima di ritirarmi, almeno vorrei vedere come eliminare i logaritmi al denominatore.
Risposte
Si possono comunque trovare soluzioni approssimate e/o con grafico (a tentativi).
*** Edit ***
Il metodo grafico corretto è quello illustrato da @giammaria - che ringrazio! - nel post sotto a questo (se non l'avessi letto il suo messaggio avrei lasciato l'obbrobrio che avevo scritto
).
Altrimenti avrei notato che la funzione al secondo membro è decrescente e avrei trovato (a tentativi
) un intervallo dove da una parte è positiva e l'altra è negativa per poi procedere in modo numerico come detto all'inizio (bisezioni). Tutte cose che mi rimandano indietro nel tempo a un'epoca dove sapevo quello che facevo.
*** Edit ***
Il metodo grafico corretto è quello illustrato da @giammaria - che ringrazio! - nel post sotto a questo (se non l'avessi letto il suo messaggio avrei lasciato l'obbrobrio che avevo scritto
).Altrimenti avrei notato che la funzione al secondo membro è decrescente e avrei trovato (a tentativi
) un intervallo dove da una parte è positiva e l'altra è negativa per poi procedere in modo numerico come detto all'inizio (bisezioni). Tutte cose che mi rimandano indietro nel tempo a un'epoca dove sapevo quello che facevo.
"universo":
L'esercizio, scritto come l'ho scritto io in partenza, si può risolvere in quinta superiore?
Sì: fai il grafico delle due curve $y=14/(log_5(x+2))$ e $y=3-4/(log_5(x-1))$ e vedi dove si incontrano. Poi migliori la soluzione trovata col metodo della secante o della tangente (io ho sempre trovato entrambi i metodi su tutti i testi di quinta liceo scientifico; c'è anche il metodo della bisezione, ma mi piace poco nei calcoli con carta e penna).
Mentre scrivevo questa risposta è arrivata quella di Zero87; conoscendolo, credo che sia furba ma confesso di non capirla. Mando quindi la mia, che mi sembra più chiara.
"giammaria":
Mentre scrivevo questa risposta è arrivata quella di Zero87; conoscendolo, credo che sia furba ma confesso di non capirla. Mando quindi la mia, che mi sembra più chiara.
Difatti è insensata, volevo scrivere quella che hai detto tu ma ho fatto confusione, ma ho corretto e ti ringrazio.
Però la seconda la lascio, cioè procedere applicando il teorema di esistenza degli zeri e un metodo numerico per trovare lo zero.
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