Equazione logaritmica

[scuola1234]

Buonasera qualcuno per favore potrebbe dirmi se ho sbagliato questo esercizio?

$2log(x-2) -log2 - log(6-x)=0$

$log (x-2)^2-log(6-x)=log2$
$log[(x-2)^2/(6-x)]=log2$

Qui non so se si può continuare così
$e^[(x-2)^2/(6-x)]=e^2$

Dove ho sbagliato fin qui?
Grazie mille

[axpgn]

Perché complicarsi la vita? Se due logaritmi (con la stessa base) sono uguali allora lo saranno anche i loro argomenti ...

[scuola1234]

la $e$ non serviva perché non ho capito quando usarla, quindi mi basta uguagliare i due argomenti e trovare la $x$?
Grazie mille e mi scuso per l'ignoranza

[axpgn]

Sì

[scuola1234]

Grazie mille, ma devo imporre anche la condizione di esistenza maghiore di $0$? Quindi la soluzione $-2$ non la devo prendere?
Grazie mille

[G.D.5]

Certo che devi porre anche le condizioni di esistenza: segnatamente devi porre

\[
\begin{cases}
x - 2 > 0 \\
6 - x > 0
\end{cases}
\]

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in secondaria di II grado.[/xdom]