Equazione logaritmica

[degio14]

In poche parole, si tratta di un'equazione con stessi esponenti, basi diverse ed un termine noto. Salta subito all'occhio che l'unica cifra che soddisfa l'equazione è 0, ma mi sono chiesto se ci sia un procedimento valido. Ecco l'equazione:
10^x - 2^x - 5^x +1 = 0

[donald_zeka]

$10^x-2^x-5^x+1=0$

$(5*2)^x-2^x-5^x+1=0$

$5^x*2^x-2^x-5^x+1=0$

$5^x(2^x-1)=2^x-1$

[degio14]

5^x (2^x - 1) = 2^x -1
5^x = 1 <=> x = 0
Grazie mille per il consiglio!

[Lo_zio_Tom]

$(2\cdot5)^x-2^x-5^5+1=0$

$2^x (5^x-1)-(5^x-1)=0$

$(5^x-1)(2^x-1)=0$

$5^x=1$=>$ x=(log1)/(log5)=0$

$2^x=1$=> $ x=0$

[degio14]

"tommik":$(2\cdot5)^x-2^x-5^5+1=0$

$2^x (5^x-1)-(5^x-1)=0$

$(5^x-1)(2^x-1)=0$

$5^x=1$=>$ x=(log1)/(log5)=0$

$2^x=1$=> $ x=0$

L'unico problema è che non abbiamo fatto ancora i logaritmi, quindi ovviamente ero impossibilitato ad applicare questo procedimento.