Equazione lineare in seno e coseno
vi chiedo scusa, necessitando di un vostro aiuto.
ho provato a svolgere un'equazione goniometrica, la seguente:
$ cosx+ sqrt3(sinx)=sqrt3$
tuttavia non riesco ad uscirne trionfatore. Probabilmente sbaglierò procedimento ( la svolgo con le formule parametriche) o forse, anzi anche, i calcoli con i radicali.
Vi ringrazio anticipatamente,
alex
ho provato a svolgere un'equazione goniometrica, la seguente:
$ cosx+ sqrt3(sinx)=sqrt3$
tuttavia non riesco ad uscirne trionfatore. Probabilmente sbaglierò procedimento ( la svolgo con le formule parametriche) o forse, anzi anche, i calcoli con i radicali.
Vi ringrazio anticipatamente,
alex
Risposte
risolvilo con le parametriche
$t=tg(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$senx=2t/(1+t^2)$
se non riesci ancora ti svolgo il primo passaggio
$t=tg(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$senx=2t/(1+t^2)$
se non riesci ancora ti svolgo il primo passaggio
Ti sconsiglio di ricorrere alle parametriche, in questo caso i calcoli dovrebbero venire abbastanza semplici usando il metodo grafico.
Isola cosx nel primo membro, poi metti a sistema con
$sin^2x+cos^2x=1$
relazione vera per un qualunque angolo $x$.
Poi risolvi il sistema.
Ciao
Isola cosx nel primo membro, poi metti a sistema con
$sin^2x+cos^2x=1$
relazione vera per un qualunque angolo $x$.
Poi risolvi il sistema.
Ciao
"klarence":
risolvilo con le parametriche
$t=tg(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$senx=2t/(1+t^2)$
se non riesci ancora ti svolgo il primo passaggio
ho provato a svolgerlo con le parametriche ma trovo difficoltà nello svolgere i calcoli:
$1-t^2+2sqrt3t-sqrt3-sqrt3t^2=0$
...
ti ringrazio
con le parametriche vengono comunque calcoli semplici , tranquillo
comunque forse col tuo metodo è + semplice
comunque forse col tuo metodo è + semplice
bad alex raggruppa tutti i termini a seconda del grado di t e vedi che i calcoli si semplificano
"+Steven+":
Ti sconsiglio di ricorrere alle parametriche, in questo caso i calcoli dovrebbero venire abbastanza semplici usando il metodo grafico.
Isola cosx nel primo membro, poi metti a sistema con
$sin^2x+cos^2x=1$
relazione vera per un qualunque angolo $x$.
Poi risolvi il sistema.
Ciao
provo!
"klarence":
bad alex raggruppa tutti i termini a seconda del grado di t e vedi che i calcoli si semplificano
a dir la verità...non riesco a semplificarli....
"+Steven+":
Ti sconsiglio di ricorrere alle parametriche, in questo caso i calcoli dovrebbero venire abbastanza semplici usando il metodo grafico.
Isola cosx nel primo membro, poi metti a sistema con
$sin^2x+cos^2x=1$
relazione vera per un qualunque angolo $x$.
Poi risolvi il sistema.
Ciao
potresti aiutarmi nel risolvere il sistema?
$-(1+3^(1/2))t^2+2*3^(1/2)+1-3^(1/2)=0$
delta= $12+4(1+3^(1/2))(1-3^(1/2))=12-8=4$
$t1=(-2*3^(1/2)+2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
$t2=(-2*3^(1/2)-2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
delta= $12+4(1+3^(1/2))(1-3^(1/2))=12-8=4$
$t1=(-2*3^(1/2)+2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
$t2=(-2*3^(1/2)-2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
puoi mettere in evidenza il -2 in tutti e due i casi
$cosx=-sqrt3sinx+sqrt3$
$sin^2x+cos^2x=1
Procedo per sostituzione
$sin^2x+3sin^2x+3-6sinx-1=0$
$4sin^2x-6sinx+2=0$
Divido per 2
$2sin^2x-3sinx+1=0$
Ora risolvi rispetto a sinx con la formula apposita. Continua tu.
$sin^2x+cos^2x=1
Procedo per sostituzione
$sin^2x+3sin^2x+3-6sinx-1=0$
$4sin^2x-6sinx+2=0$
Divido per 2
$2sin^2x-3sinx+1=0$
Ora risolvi rispetto a sinx con la formula apposita. Continua tu.
"klarence":
$-(1+3^(1/2))t^2+2*3^(1/2)+1-3^(1/2)=0$
delta= $12+4(1+3^(1/2))(1-3^(1/2))=12-8=4$
$t1=(-2*3^(1/2)+2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
$t2=(-2*3^(1/2)-2)/(-1*2(1+3^(1/2))$
risolvendola con i radicali
mi viene $2sqrt3+-[sqrt12+4(1+sqrt3)(1+sqrt3)]/2(1+sqrt3).....
è corretto....?dopo però mi risultano radicali doppi...
Chiama $cos x = X $; $sinx =Y$.
La prima equazione diventa quindi :
$X+sqrt(3)Y =sqrt(3)$
L'identità fondamentale diventa :
$X^2+Y^2 = 1 $
Hai quindi un sistema di due equazioni in 2 incognite.
Dalla prima deduci che :
$X= sqrt(3)-sqrt(3)*Y $ e sostituisci nella seconda etc..
La prima equazione diventa quindi :
$X+sqrt(3)Y =sqrt(3)$
L'identità fondamentale diventa :
$X^2+Y^2 = 1 $
Hai quindi un sistema di due equazioni in 2 incognite.
Dalla prima deduci che :
$X= sqrt(3)-sqrt(3)*Y $ e sostituisci nella seconda etc..
vedi come ho risolto io, quella è la risoluzione corretta
"+Steven+":
$cosx=-sqrt3sinx+sqrt3$
$sin^2x+cos^2x=1
Procedo per sostituzione
$sin^2x+3sin^2x+3-6sinx-1=0$
$4sin^2x-6sinx+2=0$
Divido per 2
$2sin^2x-3sinx+1=0$
Ora risolvi rispetto a sinx con la formula apposita. Continua tu.
grazie steven....con il metodo grafico mi è risultata...ora cerco con le formule parametriche...
Di niente, ciao.
"klarence":...
vedi come ho risolto io, quella è la risoluzione corretta
mi è risultata....iniziando con i radicali...poi ho terminato con elevazione al quadrato per eliminarle....così ho sostituito t^2= con y e ho risolto con formula risolutiva.
Grazie mille per la pazienza
E voi sareste matematici imparate da un quasi ingegnere come si fa
Divido x 2 emtrambi i membri
ho
1/2 *cos(x) + sqrt(3)/2 *sen(x) = sqrt(3)/2
Il primo membro è lo sviluppo di sen(x+30)
Quindi si ha
sen(x+30)=sqrt(3)/2
x+30=60+2Kpi
x=30+2Kpi
Divido x 2 emtrambi i membri
ho
1/2 *cos(x) + sqrt(3)/2 *sen(x) = sqrt(3)/2
Il primo membro è lo sviluppo di sen(x+30)
Quindi si ha
sen(x+30)=sqrt(3)/2
x+30=60+2Kpi
x=30+2Kpi
non parlo al plurale, ma visto che in questo topic ho risposto io , la tua espressione ''e voi sareste matematici'' è evidentemente rivolta anche a me.
innanzitutto io non ho mai detto di essere un matematico perchè non lo sono, qua si cerca solo di dare aiuto durante il tempo libero; secondo un pò di umiltà non guasterebbe visto che potresti evitare sentenze in stile ''così parlo zaratustra'', terzo se proprio vuoi aiutarci indicaci come vorresti l'equazione fosse risolta evidenziando , se ce ne sono, eventuali errori nella mia proposta di risoluzione
innanzitutto io non ho mai detto di essere un matematico perchè non lo sono, qua si cerca solo di dare aiuto durante il tempo libero; secondo un pò di umiltà non guasterebbe visto che potresti evitare sentenze in stile ''così parlo zaratustra'', terzo se proprio vuoi aiutarci indicaci come vorresti l'equazione fosse risolta evidenziando , se ce ne sono, eventuali errori nella mia proposta di risoluzione
"rematrix":
E voi sareste matematici imparate da un quasi ingegnere come si fa
Divido x 2 emtrambi i membri
ho
1/2 *cos(x) + sqrt(3)/2 *sen(x) = sqrt(3)/2
Il primo membro è lo sviluppo di sen(x+30)
Quindi si ha
sen(x+30)=sqrt(3)/2
x+30=60+2Kpi
x=30+2Kpi
Caro ingegnere, se dobbiamo tutti imparare da te almeno risolvile per bene: manca $x+\frac{\pi}{6} = \frac{2}{3} \pi + 2k \pi$ cioè $x = \frac{\pi}{2} + 2 k \pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
E poi, se risolvi in gradi perché metti la periodicità in radianti?
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