Equazione lineare di 2° grado
Salve non mi trovo il risultato di questo esercizio:
$sqrt(3) cos^2x+3 cos x sen x=0 $
Ho diviso tutto per $cos^2x$ e mi viene:
$sqrt(3)+3tg=0$
Sposto la radice al 2° membro e divido per 3:
$tg=-sqrt(3)/3$
Siccome i risultati sono: $x= \pi /2 + k\pi V x= -\pi/6 + kw$ io mi trovo solo con il secondo risultato poichè avendo la tabella degli angoli noti vedo che $\pi/6$ equivale a $sqrt(3)/3$ e quindi facendo l'inverso mi viene $-\pi/6 + kw$ ... percaso ho sbagliato qualcosa?
$sqrt(3) cos^2x+3 cos x sen x=0 $
Ho diviso tutto per $cos^2x$ e mi viene:
$sqrt(3)+3tg=0$
Sposto la radice al 2° membro e divido per 3:
$tg=-sqrt(3)/3$
Siccome i risultati sono: $x= \pi /2 + k\pi V x= -\pi/6 + kw$ io mi trovo solo con il secondo risultato poichè avendo la tabella degli angoli noti vedo che $\pi/6$ equivale a $sqrt(3)/3$ e quindi facendo l'inverso mi viene $-\pi/6 + kw$ ... percaso ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Facendo in quel modo hai dato per scontato che $cos(x)!=0$, purtroppo però quella è una soluzione che così ti sei perso ...
Per ovviare alla questione hai due modi (in questo caso): uno è quello che hai fatto avendo però l'accortezza di verificare che il caso che hai escluso sia una possibile soluzione; l'altro è raccogliere $cos(x)$ e risolvere fattore per fattore.
Per ovviare alla questione hai due modi (in questo caso): uno è quello che hai fatto avendo però l'accortezza di verificare che il caso che hai escluso sia una possibile soluzione; l'altro è raccogliere $cos(x)$ e risolvere fattore per fattore.
Scusami ma non ho capito tanto bene... cosa dovrei fare?
Allora ...
Tu hai supposto che $cos(x)!=0$ e sei andato avanti ... ok, ma allora devi vedere cosa succede quando $cos(x)=0$ quindi basta sostituire $0$ al posto di $cos(x)$ nell'equazione iniziale e vedere cosa succede: in questo caso è verificata ne consegue che anche $cos(x)=0$ è una soluzione.
Col secondo metodo, raccogli $cos(x)$ ed ottieni $cos(x)*[sqrt(3)*cos(x)+3*sin(x)]=0$ da cui ricavi $cos(x)=0$ e $[sqrt(3)*cos(x)+3*sin(x)]=0$
Ok?
Tu hai supposto che $cos(x)!=0$ e sei andato avanti ... ok, ma allora devi vedere cosa succede quando $cos(x)=0$ quindi basta sostituire $0$ al posto di $cos(x)$ nell'equazione iniziale e vedere cosa succede: in questo caso è verificata ne consegue che anche $cos(x)=0$ è una soluzione.
Col secondo metodo, raccogli $cos(x)$ ed ottieni $cos(x)*[sqrt(3)*cos(x)+3*sin(x)]=0$ da cui ricavi $cos(x)=0$ e $[sqrt(3)*cos(x)+3*sin(x)]=0$
Ok?
Quindi sostituendo tutti i cos con 0 viene l'equazione 0=0 giusto? E come fai a dire che è verificata? (forse perchè i due membri vengono uguali?) e poi, come mi viene il valore della tangente se è 0?
"Scorpion1010":
E come fai a dire che è verificata? (forse perchè i due membri vengono uguali?)
"Scorpion1010":
e poi, come mi viene il valore della tangente se è 0?
Non sei in grado di risolvere $cos(x)=0$ ? Cosa c'entra la tangente?
L'equazione non può essere lineare e anche di secondo grado, visto che lineare signfica di primo grado, se mai sarà omogenea di secondo grado.
$ sqrt(3) cos^2x+3 cos x sen x=0 $ prima di applicare il secondo principio di equavalenza devi controllare che il fattore non possa diventare 0, ora $cosx=0$ è soluzione perché se al posto di $cos x$ vai a sostituire 0 l'uguaglianza viene verificata ($0=0$). Non puoi dividere per coseno, lo devi raccogliere,
$ cosx (sqrt(3) cos x+3 sen x)=0 $ e uguagliare a zero ognuno dei due fattori separatamente, risolvendo le due equazioni
$cosx=0$ che diventa $x=pi/2 +-kpi$ e
$sqrt(3) cos x+3 sen x=0 $ a questo punto puoi dividere per $cos x$ perché adesso se fosse 0 non sarebbe sicuramente soluzione, quando il coseno si annulla il seno vale $+-1$ e, sostituendo, otterresti $0+-3=0$ che dimostra che l'uguaglianza non è verificata. Ricapitolando, adesso dividi per coseno e risolvi in tangente, come hai già fatto.
$ sqrt(3) cos^2x+3 cos x sen x=0 $ prima di applicare il secondo principio di equavalenza devi controllare che il fattore non possa diventare 0, ora $cosx=0$ è soluzione perché se al posto di $cos x$ vai a sostituire 0 l'uguaglianza viene verificata ($0=0$). Non puoi dividere per coseno, lo devi raccogliere,
$ cosx (sqrt(3) cos x+3 sen x)=0 $ e uguagliare a zero ognuno dei due fattori separatamente, risolvendo le due equazioni
$cosx=0$ che diventa $x=pi/2 +-kpi$ e
$sqrt(3) cos x+3 sen x=0 $ a questo punto puoi dividere per $cos x$ perché adesso se fosse 0 non sarebbe sicuramente soluzione, quando il coseno si annulla il seno vale $+-1$ e, sostituendo, otterresti $0+-3=0$ che dimostra che l'uguaglianza non è verificata. Ricapitolando, adesso dividi per coseno e risolvi in tangente, come hai già fatto.
Ok grazie ho capito
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