Equazione lineare

[gabrielcampeau]

Salve che mi potrebbe aiutare!

$(x)/(sqrt(5)+1)$+$(1)/(sqrt(5)-1)$=$x(sqrt(5)+1)$

Non ci riesco!

Grazie

Gabriel

[matteo1113]

posta qualche passaggio io modo che capiamo cosa sbagli

[adaBTTLS1]

puoi scegliere due strade, entrambe buone; fai come preferisci o come sei abituato a fare. Le due possibilità sono:
- razionalizzare i due denominatori;
- trovare il m.c.d.
prova e facci sapere. ciao.

[gabrielcampeau]

Ok,

prima di tutto, moltiplico i due termini del primo membro per il denominatore comune, cioè ($sqrt(5)$+1)($sqrt(5)$-1) e semplifico. Moltiplico il secondo membro per 4 visto che non si puoò semplificare.

Fino qua è giusto?

[adaBTTLS1]

sì

[gabrielcampeau]

Ma non arrivo alla risposta giusta... La risposta sarebbe $(5-sqrt(5))/(10)$

[adaBTTLS1]

mi pare che il risultato sia $x=(5-sqrt5)/10$
se ti viene una cosa diversa, posta i passaggi

[gabrielcampeau]

Ecco,

sei più veloce di me! Si è quella la risposta ma non ci arrivo!

[adaBTTLS1]

ti chiedevo se hai ottenuto comunque un risultato, e quindi se hai svolto i calcoli.
in tal caso, scrivi tu i passaggi e ti correggeremo.

[gabrielcampeau]

Mi ritrovo con questo dopo il primo passaggio. Dopo la semplificazione al primo membro e la moltiplicazione del secondo membro per 4.

$x(sqrt(5)-1)+(sqrt(5)+1)=4x(sqrt(5)+1)$

Giusto?

[gabrielcampeau]

Dopo effettuo i calcoli.

$xsqrt(5)-x-4xsqrt(5)-4x=-sqrt(5)-1$

E giusto questo?

[adaBTTLS1]

ho perso la risposta che avevo preparato, causa connessione.
comunque non avevo scritto i passaggi, ma solo un'indicazione su come procedere.
ora sarò più sintetica: esegui moltiplicazioni, porta i termini con x al primo membro e quelli senza x al secondo, somma termini simili, raccogli la x.
poi ci risentiremo

mentre scrivevo, hai risposto.
fin qui è giusto.

[gabrielcampeau]

$-3xsqrt(5)-5x=-sqrt(5)+1$

???

[adaBTTLS1]

ok, cambia segno e raccogli x al primo membro

[gabrielcampeau]

$x(3sqrt(5)+5)=sqrt(5)+1$

Così?

[adaBTTLS1]

+1 e non -1
per il resto va bene
ora devi dividere per il coefficiente della x

[gabrielcampeau]

E quello che sbagliavo allora...

si ma non arrivo a $(5-sqrt(5))/10$... Come hai fatto ad arrivare alla risposta giusta da qui?

[anonymous_c5d2a1]

Tu hai $x=(sqrt(5)+1)/(3sqrt(5)+5)$. Ma se provi a razionalizzare il denominatore?

[gabrielcampeau]

Si, ci sto provando...

Devo moltiplicare il denominatore e il numeratore per $3sqrt(5)-5$?

[adaBTTLS1]

sì

[gabrielcampeau]

Ma arrivo a $(10-2sqrt(5))/20$...