Equazione irrazionale

[oleg.fresi]

Ho questa equazione irrazionale $sqrt(x+12)-sqrt(x+5)=x-3$ che risolvo trasportando un termine dal 1° al 2° membro. Mi esce comunque un'equazione in cui al secondo mebro ho una quantità negativa $sqrt(x+12)=sqrt(x+5)+x-3$ dunque procedo con la condizione di concordanza del segno che diventa una disequazione irrazionale $sqrt(x+5)+x-3>=0$ che risolvo e dà $x>=0,63$. Poi però elevando al quadrato mi esce $x+12=x+5+x^2+9-6x+2xsqrt(x+5)-6sqrt(x+5)$. Alla fine i calcoli si complicanon e non mi riesce. Ho sbagliato qualcosa? So che si può elevare e poi sostituire i valori per vedere ciò che ci stà però volevo usare il metodo alternAtivo, quello più "scientifico". Potete aiutarmi per favore a capire cosa e dove sbaglio. In anticipo ringrazio chi mi aiuterà.

[caffeinaplus]

Non ho capito bene che intendi, ma per risolverla basta che, come hai fatto tu, porti una radice a destra, elevi al quadrato ottenendo una cosa simile a

$ x + 12 = x^2 +9 +5 +x -6x +2xsqrt(x+5) -6sqrt(x+5) $

"Pulisci" un po i conti e ri-elevi al quadrato tenendoti le radici sopravvissute da un lato e il resto dall'altro e dovresti arrivare a una cosa del tipo

$ x^4 -16x^3 +44x^2 +60x -176 = 0 $, scomponi e ottieni una cosa come

$(x-4)(x^3-12x^2-4x +44) = 0 $

Ovviamente questo detto in modo molto approssimato, vedila più come una "linea guida"

[oleg.fresi]

"caffeinaplus":Non ho capito bene che intendi, ma per risolverla basta che, come hai fatto tu, porti una radice a destra, elevi al quadrato ottenendo una cosa simile a

$ x + 12 = x^2 +9 +5 +x -6x +2xsqrt(x+5) -6sqrt(x+5) $

"Pulisci" un po i conti e ri-elevi al quadrato tenendoti le radici sopravvissute da un lato e il resto dall'altro e dovresti arrivare a una cosa del tipo

$ x^4 -16x^3 +44x^2 +60x -176 = 0 $, scomponi e ottieni una cosa come

$(x-4)(x^3-12x^2-4x +44) = 0 $

Ovviamente questo detto in modo molto approssimato, vedila più come una "linea guida"

si si grazie mille avevo fatto proprio così ma poi non ho pensato di scomporre e in effetti la scomposizione posta al risulato giusto, garzie

[oleg.fresi]

"olegfresi":[quote="caffeinaplus"]Non ho capito bene che intendi, ma per risolverla basta che, come hai fatto tu, porti una radice a destra, elevi al quadrato ottenendo una cosa simile a

$ x + 12 = x^2 +9 +5 +x -6x +2xsqrt(x+5) -6sqrt(x+5) $

"Pulisci" un po i conti e ri-elevi al quadrato tenendoti le radici sopravvissute da un lato e il resto dall'altro e dovresti arrivare a una cosa del tipo

$ x^4 -16x^3 +44x^2 +60x -176 = 0 $, scomponi e ottieni una cosa come

$(x-4)(x^3-12x^2-4x +44) = 0 $

Ovviamente questo detto in modo molto approssimato, vedila più come una "linea guida"

si si grazie mille avevo fatto proprio così ma poi non ho pensato di scomporre e in effetti la scomposizione posta al risulato giusto, garzie[/quote]

ma le condizioni di concordanza del segno sono giuste? Perchè prima ho fatto la prima concordanza ed era una disequazione irrazionale poi elevando al quadrato mi è escita un'altra equazione con radicali e quindi di nuovo condizione di concordanza alla fine messe a sistema mi davano quella che ho scritto all'inizio. Ma è giusto oppure no?

[axpgn]

$ sqrt(x+12)-sqrt(x+5)=x-3 $


1) C.E.

${(x+12>=0),(x+5>=0):}\ ->\ {(x>=-12),(x>=-5):}\ ->\ x>=-5$


2) Prima di elevare i membri al quadrato notiamo i loro segni:

- il membro di sinistra è sempre positivo $12>5\ ->\ x+12>x+5\ ->\ sqrt(x+12)>sqrt(x+5)\ ->\ sqrt(x+12)-sqrt(x+5)>0$

- il membro di destra è positivo per $x>3$

Quindi il C.E. si restringe ulteriormente


3) Eleviamo al quadrato

$x+12+x+5-2sqrt(x^2+17x+60)=x^2-6x+9\ ->\ -2sqrt(x^2+17x+60)=x^2-8x-8$


4) Abbiamo ancora una radice quindi eleviamo al quadrato ma prima guardiamo i segni dei membri: quello di sinistra è sempre negativo mentre quello di destra è negativo nell'intervallo $4-2sqrt(6)
$4(x^2+17x+60)=x^4+64x^2+64-16x^3-16x^2+128x\ ->\ x^4-16x^3+44x^2+60x-176=0$

Questa equazione di quarto grado ha una sola soluzione intera cioè $x=4$ le altre, a mano, puoi solo stimarle come ha fatto @melia (oppure usi qualche sw); però la soluzione intera è l'unica accettabile perché è la sola che rientra nel C.E.

Cordialmente, Alex

[oleg.fresi]

"axpgn":$ sqrt(x+12)-sqrt(x+5)=x-3 $


1) C.E.

${(x+12>=0),(x+5>=0):}\ ->\ {(x>=-12),(x>=-5):}\ ->\ x>=-5$


2) Prima di elevare i membri al quadrato notiamo i loro segni:

- il membro di sinistra è sempre positivo $12>5\ ->\ x+12>x+5\ ->\ sqrt(x+12)>sqrt(x+5)\ ->\ sqrt(x+12)-sqrt(x+5)>0$

- il membro di destra è positivo per $x>3$

Quindi il C.E. si restringe ulteriormente


3) Eleviamo al quadrato

$x+12+x+5-2sqrt(x^2+17x+60)=x^2-6x+9\ ->\ -2sqrt(x^2+17x+60)=x^2-8x-8$


4) Abbiamo ancora una radice quindi eleviamo al quadrato ma prima guardiamo i segni dei membri: quello di sinistra è sempre negativo mentre quello di destra è negativo nell'intervallo $4-2sqrt(6)
$4(x^2+17x+60)=x^4+64x^2+64-16x^3-16x^2+128x\ ->\ x^4-16x^3+44x^2+60x-176=0$

Questa equazione di quarto grado ha una sola soluzione intera cioè $x=4$ le altre, a mano, puoi solo stimarle come ha fatto @melia (oppure usi qualche sw); però la soluzione intera è l'unica accettabile perché è la sola che rientra nel C.E.

Cordialmente, Alex

perfetto grazie mille, il mio libro introduceva una disequazione irrazionale come ce e così si complicavano le cose ma comunque va bene così

[axpgn]

Smettila di citare per intero i messaggi, a maggior ragione quello precedente il tuo; per rispondere si usa il tato "RISPONDI" e non il tasto "CITA"

[oleg.fresi]

ok