Equazione in modulo

[nettuno47]

$|x^2-x|=6$
non capisco una cosa, la metto così
$x^2-x=+-6$
risolvo questa
$x^2-x=6$
che mi da le soluzioni
$x=-2$ V $x=3$
poi però quando risolvo l'altra
$x^2-x=-6$
ho il delta negativo e non so bene come affermare che il risultato non è accettabile, anche se vedo che in questo modo il modulo non da come risultato 6

non so se mi sono spiegato

[axpgn]

Sarebbe sufficiente fare le cose normalmente cioè vedere dove l'argomento del modulo è positivo e dove è negativo.
L'intervallo di valori che rendono l'argomento del modulo negativo è $(0,1)$ e come puoi vedere $-6$ non è compreso ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Non mi è molto chiaro che cosa non hai capito, ma provo lo stesso a darti una mano.
Il metodo che hai usato sottintende un primo passaggio di elevamento al quadrato di entrambi i membri per poter togliere il valore assoluto, cioè da $|x^2-x|=6$ elevando al quadrato ottieni $(x^2-x)^2= 36$ da cui $x^2-x=+-6$, delle due equazioni una ammette 2 soluzioni e l'altra ha il delta negativo e non ammette soluzioni, in generale l'equazione iniziale ammette due soluzioni $x=-2$ V $x=3$

L'esercizio si poteva risolvere anche in altro modo scindendo il valore assoluto in due parti e utilizzando i sistemi
$\{(x^2-x >= 0),(x^2-x=6):}$ e $\{(x^2-x < 0),(-x^2+x=6):}$ che generano le stesse equazioni che hai ottenuto nel modo precedente.

[nettuno47]

ok è chiaro, grazie a entrambi per la risposta, in effetti mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua