Equazione in 2 incognite di secondo grado

[Akillez]

Domanda banale, ma non la capisco:


$y^2-2xy-1=0$

$y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

come è possibile?

[Nidhogg]

"Akillez":Domanda banale, ma non la capisco:


$y^2-2xy-1=0$

$y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

come è possibile?

$y^2-2xy-1=0$

$y=(-(-2x)+-sqrt((-2x)^2-4(1)(-1)))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4x^2+4))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4(x^2+1)))/2 rarr y=(2x+-2*sqrt(x^2+1))/2 rarr$
$rarr y=(2*(x+-sqrt(x^2+1)))/2 rarr y=x+-sqrt(x^2+1)$

[Akillez]

"leonardo":[quote="Akillez"]Domanda banale, ma non la capisco:


$y^2-2xy-1=0$

$y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

come è possibile?

$y^2-2xy-1=0$

$y=(-(-2x)+-sqrt((-2x)^2-4(1)(-1)))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4x^2+4))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4(x^2+1)))/2 rarr y=(2x+-2*sqrt(x^2+1))/2 rarr$
$rarr y=(2*(x+-sqrt(x^2+1)))/2 rarr y=x+-sqrt(x^2+1)$[/quote]


al prof viene $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

ma ti faccio i complimenti perchè sei un mostro(nel senso buon)
Complimenti, sei una vera e propria risorsa Grazie!

[Nidhogg]

"Akillez":[quote="leonardo"][quote="Akillez"]Domanda banale, ma non la capisco:


$y^2-2xy-1=0$

$y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

come è possibile?

$y^2-2xy-1=0$

$y=(-(-2x)+-sqrt((-2x)^2-4(1)(-1)))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4x^2+4))/2 rarr y=(2x+-sqrt(4(x^2+1)))/2 rarr y=(2x+-2*sqrt(x^2+1))/2 rarr$
$rarr y=(2*(x+-sqrt(x^2+1)))/2 rarr y=x+-sqrt(x^2+1)$[/quote]


al prof viene $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$

ma ti faccio i complimenti perchè sei un mostro(nel senso buon)
Complimenti, sei una vera e propria risorsa Grazie![/quote]

Grazie dei complimenti! Devo essere sincero: il tuo prof, se l'equazione è quella che hai postato, ha sbagliato

[Giusepperoma2]

si... potevi usare la formula ridotta (b=2x).

il 2 a denominatore non c'e'!

capita, a volte, che i professori mettano un "2" di troppo...comunque, meglio a denominatore che sul registro, no?

[Akillez]

davvero speriamo di no , ma come è questa formula ridotta?

[Giusepperoma2]

si usa quando b e' pari

sia b = 2k

allora l'equazione diventa:

ax^2+2kx+c=0

la formula ridotta (per trovarla basta usare la formula normale con 2k al posto di b e semplificare) e':

x = [-k+-sqrt(k^2-ac)]/a

[Akillez]

bella giuseppe thank you

[Sk_Anonymous]

A proposito di equazioni di 2° grado vi propongo questa formula
risolutiva:
$x=-(bz+2c+z*(+-sqrt(Delta)))/(2az+b-(+-sqrt(Delta)))$
dove i doppi segni vanno scelti in maniera concorde e z e' del tutto arbitrario !!
Lo so ,e' complicata e non serve a niente ma il fatto che z possa essere qualunque
(purche' reale) mi ha sempre lasciato stupefatto.Voi che ne pensate?
karl

[Giusepperoma2]

come sapete non posso visualizzare le formule....

"zcdot"

sarebbe

"z*c*"?

[Sk_Anonymous]

Ho tolto il cdot ( che sta per "*").Ora si dovrebbe vedere col puntino
di moltiplicazione.
karl

[Bruno13]

In effetti questa formula è davvero curiosa e si verifica facilmente
ponendo:


Ho una sola perplessità su z e riguarda il denominatore del membro
sinistro: z dovrà comunque essere tale da non annullarlo e quindi
non dovrà coincidere con le radici stesse dell'equazione (con il segno
opposto a quello della radice quadrata del secondo membro).
Può essere che questa mia perplessità sia un effetto del caldo...
ma tu cosa ne pensi, Karl?
Intanto ciao

[Giusepperoma2]

"Bruno":Ho una sola perplessità su z e riguarda il denominatore del membro
sinistro: z dovrà comunque essere tale da non annullarlo e quindi
non dovrà coincidere con le radici stesse dell'equazione (con il segno
opposto a quello della radice quadrata del secondo membro).
Può ossere che questa mia perplessità sia un effetto del caldo...

non capisco la parte che ho messo in neretto

per il resto e' giusto

[Sk_Anonymous]

"Giusepperoma":come sapete non posso visualizzare le formule....

perchè?

[Bruno13]

"Giusepperoma": non capisco la parte che ho messo in neretto

...intendevo dire che ricavando z dal denominatore
nullo del 1° membro si ottiene il 2° membro ma con
un radicale di segno opposto.
La temperatura non mi facilita l'esposizione, me ne
rendo conto...
Ti ringrazio per la risposta, Giusepperoma!