Equazione II grado

[DERIO1]

$sqrt(2)x^2-\x^2\-\sqrt(2)x\+1=0$

come si risolve?!

[Gi81]

$(sqrt2 -1)x^2-sqrt2x+1=0$ è meglio?

[DERIO1]

Ovvio..cosi ho i tre termini ax,bx e c di una equazione..
risolvendo mi viene: $ x=\frac{sqrt(2) \pm \sqrt{6-4sqrt(2)}}{2(sqrt(2)-1)} $

[DERIO1]

giusto?! poi non riesco ad andare avanti..

[Gi81]

$sqrt(6-4sqrt2)= sqrt2* sqrt(3-2sqrt2)= sqrt2* sqrt(2+1-2sqrt2)= sqrt2* sqrt((sqrt2 -1)^2)= sqrt2*(sqrt2 -1)$

[DERIO1]

L unica cosa che non ho capito è il passaggio fuori dalla radice per avere $sqrt(2)$

[Gi81]

Ho raccolto $2$ a fattor comune: $6-4sqrt2= 2*(3-2sqrt2)$.
Quindi $sqrt(6-4sqrt2)= sqrt(2*(3-2sqrt2))= sqrt2* sqrt(3-2sqrt2)$

L'ultimo passaggio è giustificato dal fatto che, presi $a,b in RR$ con $a,b>=0$
vale $sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)$
(sia $2$ che $3-2sqrt2$ sono maggiori di $0$)

[DERIO1]

ok..quindi le soluzioni che risulteranno sono: x1=1; x2=1+$ sqrt(2) $

[Gi81]

Esatto

[DERIO1]

Grazie ciao