Equazione goniometrica Particolare
Ciao a tutti. Non ho capito come si svolgono queste equazioni particolari: $2cos^2 2x+2cos2x$ . Il mio problema è che non ho proprio capito come si svolgono. Oltre a farmi vedere tutti i passaggi che portano alla soluzione mi potete spiegare anche a parole? Scusatemi & Ciao. Grazie.
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Non ho capito come si svolgono queste equazioni particolari: $2cos^2 2x+2cos2x$ . Il mio problema è che non ho proprio capito come si svolgono. Oltre a farmi vedere tutti i passaggi che portano alla soluzione mi potete spiegare anche a parole? Scusatemi & Ciao. Grazie.
$2cos^2(2x)+2cos(2x)=0->2cos(2x)(cos2x+1)=0->cos2x=0,cos2x+1=0$
Ora $cos2x=0->2x=pi/2+k*pi->x=pi/4+k*pi/2$ mentre $cos2x=-1->2x=pi+2kpi->x=pi/2+kpi$
chiaro?
No scusami non ho capito. Non ho capito cosa hai fatto già nel secondo passaggio, potresti spiegarmelo anche a parole? Per il resto non uso i radianti perchè ancora devono essermi spiegati. Scusami, ma per me è importante capire.
"smemo89":
No scusami non ho capito. Non ho capito cosa hai fatto già nel secondo passaggio, potresti spiegarmelo anche a parole? Per il resto non uso i radianti perchè ancora devono essermi spiegati. Scusami, ma per me è importante capire.
OK: riscrivo l'equazione in questo modo equivalente $2cos^2(2x)+2cos(2x)=0->2cos(2x)(cos2x+1)=0$ e per annullarla si deve annullare o il $cos2x$ o $cos2x+1$, cioè o se $cos2x=0$ o se $cos2x+1=0$
Ora $cos2x=0->2x=90+k*180->x=45+k*90$ e $cos2x+1=0->cos2x=-1->2x=180+k*360->x=90+k*180$
chiaro ora?
Quì non ho capito cosa hai fatto: $2cos(2x)(cos2x+1)=0$
"smemo89":
Quì non ho capito cosa hai fatto: $2cos(2x)(cos2x+1)=0$
ho messo in evidenza: $2 cos^2(2x)+2cos2x=2cos2x*cos2x+2cos2x=2cos2x(cos2x+1)$
Mi puoi dire solo cosa hai messo in evidenza?
"smemo89":
Mi puoi dire solo cosa hai messo in evidenza?
$2cos2x$
Visto che questo esercizio già c'è l'ho svolto ho visto che in evidenza è stato messo cos2x. Ma è sbagliato così oppure è un modo alternativo?
"smemo89":
Visto che questo esercizio già c'è l'ho svolto ho visto che in evidenza è stato messo cos2x. Ma è sbagliato così oppure è un modo alternativo?
puoi scriverla pure così $cos2x(2cos2x+2)=0$ ed è la stessa cosa, le soluzioni sono le stesse, visto che c'è pure un $2$ in comune
Ma allora perchè io c'ho scritto: $cos2x(2cos2x+1)=0$ ? E'sbagliato?
"smemo89":
Ma allora perchè io c'ho scritto: $cos2x(2cos2x+1)=0$ ? E'sbagliato?
Ma allora l'equazione è $2cos^2(2x)+cos2x=0$ se è stato scomposto così e non come l'hai scritta tu $2cos^2(2x)+2cos2x=0$. o è un errore che hai sugli appunti o è la traccia che hai scritto in modo errato
Scusami secondo te per arrivare al secondo passaggio con: $cos2x(2cos2x+1)=0$ Qual'è la traccia giusta?
"smemo89":
Scusami secondo te per arrivare al secondo passaggio con: $cos2x(2cos2x+1)=0$ Qual'è la traccia giusta?
$2cos^2(2x)+cos2x=0$
Ok, finalmente mi trovo. Ora visto che sul mio libro non ci sono questi tipi di esercizi potresti farmene un esempio che peò devo svolgere io, così da vedere se ho capito. Quindi se puoi fornirmi solo del testo di un esercizio simile a quello di prima. Scusami.
"smemo89":
Ok, finalmente mi trovo. Ora visto che sul mio libro non ci sono questi tipi di esercizi potresti farmene un esempio che peò devo svolgere io, così da vedere se ho capito. Quindi se puoi fornirmi solo del testo di un esercizio simile a quello di prima. Scusami.
$2sin^2(4x)+sqrt3*sin(4x)=0$
Allora mi trovo 4x=k180 e ho diviso tutto per 4 e mi è venuto: x=k45, poi mi sono trovato 4x=240+k360, quindi 60+k90, poi 4x=360+k360, quindi: x=75+k90. Sono esatti i risultati?
"smemo89":
Allora mi trovo 4x=k180 e ho diviso tutto per 4 e mi è venuto: x=k45, poi mi sono trovato 4x=240+k360, quindi 60+k90, poi 4x=360+k360, quindi: x=75+k90. Sono esatti i risultati?
$ x=k45$ ok
$x=60+k90$ ok
$x=75+k90$ ($4x=300+k*360$) ok
Tutto Ok, lì mi ero solo sbagliato a trascrivere. Ora ho un'ultima cosa da chiederti: quando ad esempio mi trovo che il seno, il coseno hanno dei numeri come ad esempio $8/9$ oppure $5/6$ oppure $7/2$ e voglio scrivere in maniera matematica ma nello stesso tempo in modo semplice ed elementare che queste soluzioni sono impossibili perchè ad esempio il valore del seno e compreso tra 1 e -1.
"smemo89":
Tutto Ok, lì mi ero solo sbagliato a trascrivere. Ora ho un'ultima cosa da chiederti: quando ad esempio mi trovo che il seno, il coseno hanno dei numeri come ad esempio $8/9$ oppure $5/6$ oppure $7/2$ e voglio scrivere in maniera matematica ma nello stesso tempo in modo semplice ed elementare che queste soluzioni sono impossibili perchè ad esempio il valore del seno e compreso tra 1 e -1.
$\not exists x in RR$ $ | $ $ sinx=a,cosx=a,a>1,a<-1$ cioè non esiste nessun valore di $x$ tale che bla bla bla
E' errato mettere -1;+1 tra parentesi quadra? Però non so poi come si continua in questo caso.
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