Equazione goniometrica lineare, soluzione mancante?

[jellybean22]

Buona sera a tutti, ho un problemino con questa equazione goniometrica lineare:

$sqrt2cos(pi/4-x)+sen(pi/2-x)=1$

Prima applico le formule di addizione e sottrazione, dopodiché sommo quel che c'è da sommare ed imposto il sistema trovando così i punti di coordinate: $A(0,1)$ e $B(4/5,-3/5)$. Rappresento i punti sulla circonferenza goniometrica, ed ottengo due insiemi di soluzioni, ossia:

$x=pi/2+2kpi$ $vv$ $x=arctg(-3/4)+2kpi$

Il libro tuttavia porta un altro insieme di soluzioni; ovvero $x=2kpi$. Da dove proviene? mi è sfuggito qualcosa nei passaggi?

Grazie a tutti.

[giammaria2]

Proviamo a sostituire nel testo la soluzione del libro cioè, a meno della periodicità, $x=0$. Otteniamo
$sqrt2cos(pi/4)+sen( pi/2)=1->sqrt2*sqrt2/2+1=1->1+1=1$ falsa.
Il libro ha torto.

[jellybean22]

Giusto, non ci avevo pensato a fare la verifica

Grazie mille!!