Equazione goniometrica lineare con metodo dell'angolo aggiunto

[Sfuzzone]

Ciao a tutti, devo risolvere questa equazione con il metodo dell'angolo aggiunto. L'ho già risolta in 1000 altri modi (formule parametriche, metodo grafico ecc.) ma la prof. vuole quel metodo. L'equazione è:

$sinx+(sqrt(2)-1)cosx-1=0$

devo usare la formula $asinx+bcosx=rsin(x+α)$ con $r=sqrt(a^2+b^2)$ e $tanα=b/a$

Trovo tangente di alfa ---> $tanα=(sqrt(2)-1)$ e alfa ---> $α=π/8+kπ$

Quello che non riesco a calcolare è r che mi esce $r=sqrt(4-2sqrt(2))$. A quel punto scrivo $sin(x+π/8)=1/sqrt(4-2sqrt(2))$ e qui mi blocco perchè non è un angolo noto e non riesco a razionalizzarlo

[@melia]

$ 1/sqrt(4-2sqrt(2))= sqrt(1/(4-2sqrt(2)))=sqrt(1/(4-2sqrt(2))*((4+2sqrt(2))/(4+2sqrt(2)))= $

$=sqrt((4+2sqrt2)/(16-8))= sqrt((2*(2+sqrt2))/8) = sqrt(2+sqrt2)/2$ che è $ cos(pi/8)$ ovvero $sin (3/8pi)$

[Sfuzzone]

eh già....mica c'ero arrivato ad estendere la radice del denominatore anche al numeratore per avere mano libera nella razionalizzazione...testa di rapa che sono. Manco totalmente di elasticità ed apertura mentale. Più che elastica la mia mente è un mattone di cemento armato, andrò a lavorare nell'edilizia abbattendo i muri...

grazie e mille comunque...