Equazione Goniometrica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione di trigonometria: $cos2x+cosx-senx=0$ . Allora io ho fatto: $cos^2x-sen^2x+cosx-senx=0$ , $1-sen^2x-sen^2x+cosx-senx=0$ , $1-2sen^2x+cosx-senx=0$ , $-2sen^2x-senx+cosx+1=0$ , $2sen^2x+senx-cosx-1=0$ . A questo punto non so continuare. Cosa faccio? Spero in un vostro aiuto. Vi Ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[MaMo2]

Fattorizza in questo modo:

$(cosx-senx)(cosx+senx+1)=0$

...

[smemo89]

Ciao. Scusami, ma non mi è tanto chiaro. Mi potresti spiegare perchè hai fatto in questo modo? Poi oltre a questo modo non si può fare diversamente. Ciao % Scusami.

[89mary-votailprof]

allora cerco di spiegarti cosa ha fatto mamo...
$cos^2x-sen^2x+cosx-senx=0$ da questo punto puoi scrivere $cos^2x - sen^2x $ come somma per differenza e avere quindi:
$(cosx-senx)(cosx+senx) + (cosx - senx)$
ora metti in evidenza cosx-senx e ottieni l'equazione scritta da mamo.
chiaro?

[smemo89]

Ciao. Ok. Questo tutto chiaro. Ora per le soluzioni mi viene nel "primo caso" tgx=1 e quindi x1=45+k180 . Ora nel "secondo caso" ho pensato di utilizzare le formule parametriche e mi viene t=-1, quindi $tg(x/2)=-1$ quindi x1=-45+k180 . Ora però devo fare: $tgx=-1$ quindi $x1=-90+k180$ . Solo che però non mi trovo nel "secondo caso" con le soluzioni del libro. Cosa faccio? Ciao & Grazie.

[Camillo]

Da $ t = -1 $ si ottiene $ tg(x/2) = -1 $ e quindi $ x/2 = -45+k*180 $ e infine $ x = -90+k*360$

Naturalmente se il libro indica $ 270 ° $ è come dire $ -90° $...