Equazione Goniometrica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica: $cos(30+x)+cos(30-x)=3/2$ . Dopo vari calcoli sono arrivato a: $sqrt3/2cosx+sqrt3/2cosx-3/2$ e quindi: $sqrt3cosx=3/2$ . A questo punto cosa devo fare? Grazie in anticipo. Grazie & Ciao.

[_Tipper]

Dividi per $\sqrt{3}$ e ottieni $\cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

[smemo89]

Scusa vediamo se ho capito: $sqrt3/sqrt3cosx=3/2*sqrt3$ . Naturalmente $sqrt3/sqrt3$ viene 1 . Ma poi perchè $3/2*sqrt3$ viene $sqrt3/2$ ?

[_Tipper]

Ma devi dividere anche a destra, non moltiplicare.

[smemo89]

Si. Quindi: $3/2*1/sqrt3$ ? Se si, poi come continuo?

[Phaedrus1]

Razionalizzi

[_Tipper]

Non c'è bisogno di razionalizzare: $\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$.

[smemo89]

Quindi $1/sqrt3$ diventa: $sqrt3/3$ e a questo punto: $3/2*sqrt3/3$ e semplificando: $sqrt3/2$ . E'esatto?

[_Tipper]

Giusto.

[smemo89]

Un'ultima cosa. In quest'altro esercizio: $sen(15+x)+sen(45-x)=1$ e alla fine mi sono trovato: $(sqrt2+sqrt2)/2 cosx=1$ . A questo punto $sqrt2+sqrt2$ può diventare$2*sqrt2$ ? Facendo quindi una semplificazione con il 2 di sopre con il 2 di sotto, diventando quindi il tutto: $sqrt2cosx=1$ , quindi: $cosx=1/sqrt2$ e razionalizzando: $1/sqrt2*sqrt2/sqrt2$ , quindi: $sqrt2/sqrt4$ , quindi $sqrt2/2$ . E'esatto così?

[_Tipper]

Giusto.

[smemo89]

Ok. Grazie tantissimo per l'aiuto che mi hai offerto. Grazie & Ciao.

[_Tipper]

Prego, ciao.