Equazione goniometrica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

[_luca.barletta]

se consideri un cambio momentaneo di variabile $sinx=t$, non dovrebbe essere complicato

[smemo89]

Ciao. Si, ma per me il problema è che non riesco a risolvere i calcoli. Mi potreste far vedere almeno i primi passaggi? Grazie.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

considerala come equazione di secondo grado classica. il discriminante è
$Delta=(b/2)^2-a*c=4+4(1-sqrt3)(3-sqrt3)=4(7-2sqrt3)=(2*(2-sqrt3))^2$ per cui
$sinx=(-2+-sqrt(Delta))/(4(1-sqrt3))=(-2+-(4-2sqrt3))/(4(1-sqrt3))->sinx=1/2,sinx=1/2*sqrt3$
Ora $sinx=1/2->x=pi/6+2kpi,x=5/6*pi+2kpi, k in Z$ e $sinx=1/2*sqrt3->x=pi/3+2kpi,x=2/3*pi+2kpi, k in Z$.

[smemo89]

"nicola de rosa":[quote="smemo89"]Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

considerala come equazione di secondo grado classica. il discriminante è
$Delta=(b/2)^2-a*c=4+4(1-sqrt3)(3-sqrt3)=4(7-2sqrt3)=(2*(2-sqrt3))^2$ per cui
$sinx=(-2+-sqrt(Delta))/(4(1-sqrt3))=(-2+-(4-2sqrt3))/(4(1-sqrt3))->sinx=1/2,sinx=1/2*sqrt3$
Ora $sinx=1/2->x=pi/6+2kpi,x=5/6*pi+2kpi, k in Z$ e $sinx=1/2*sqrt3->x=pi/3+2kpi,x=2/3*pi+2kpi, k in Z$.[/quote]

"nicola de rosa":[quote="smemo89"]Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

considerala come equazione di secondo grado classica. il discriminante è
$Delta=(b/2)^2-a*c=4+4(1-sqrt3)(3-sqrt3)=4(7-2sqrt3)=(2*(2-sqrt3))^2$ per cui
$sinx=(-2+-sqrt(Delta))/(4(1-sqrt3))=(-2+-(4-2sqrt3))/(4(1-sqrt3))->sinx=1/2,sinx=1/2*sqrt3$
Ora $sinx=1/2->x=pi/6+2kpi,x=5/6*pi+2kpi, k in Z$ e $sinx=1/2*sqrt3->x=pi/3+2kpi,x=2/3*pi+2kpi, k in Z$.[/quote]

Scusami ma perchè non hai usato questa formula: $(-b/2+-(sqrt((b/2)^2-a*c)))/a$ ?

[_nicola de rosa]

"smemo89":[quote="nicola de rosa"][quote="smemo89"]Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

considerala come equazione di secondo grado classica. il discriminante è
$Delta=(b/2)^2-a*c=4+4(1-sqrt3)(3-sqrt3)=4(7-2sqrt3)=(2*(2-sqrt3))^2$ per cui
$sinx=(-2+-sqrt(Delta))/(4(1-sqrt3))=(-2+-(4-2sqrt3))/(4(1-sqrt3))->sinx=1/2,sinx=1/2*sqrt3$
Ora $sinx=1/2->x=pi/6+2kpi,x=5/6*pi+2kpi, k in Z$ e $sinx=1/2*sqrt3->x=pi/3+2kpi,x=2/3*pi+2kpi, k in Z$.[/quote]

"nicola de rosa":[quote="smemo89"]Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa particolare equazione goniometrica di 2° grado. Il mio problema è che ci sono i radicali. Allora: $4(1-sqrt3)sin^2x+4sinx-(3-sqrt3)=0$ . Mi potete aiutare a risolverla? Ciao & Grazie in anticipo.

considerala come equazione di secondo grado classica. il discriminante è
$Delta=(b/2)^2-a*c=4+4(1-sqrt3)(3-sqrt3)=4(7-2sqrt3)=(2*(2-sqrt3))^2$ per cui
$sinx=(-2+-sqrt(Delta))/(4(1-sqrt3))=(-2+-(4-2sqrt3))/(4(1-sqrt3))->sinx=1/2,sinx=1/2*sqrt3$
Ora $sinx=1/2->x=pi/6+2kpi,x=5/6*pi+2kpi, k in Z$ e $sinx=1/2*sqrt3->x=pi/3+2kpi,x=2/3*pi+2kpi, k in Z$.[/quote]

Scusami ma perchè non hai usato questa formula: $(-b/2+-(sqrt(b/2)^2-a*c))/a$ ?[/quote]
e secondo te quale ho usato

[smemo89]

Allora mi potresti dire come si risolve: $sqrt(4-(4(1-sqrt3))*(-3+sqrt3))$ . Scusami.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Allora mi potresti dire come si risolve: $sqrt(4-(4(1-sqrt3))*(-3+sqrt3))$ . Scusami.

moltiplica termine a termine, allora
$(1-sqrt3)(sqrt3-3)=sqrt3-3-sqrt3*sqrt3+3*sqrt3=sqrt3-3-3+3sqrt3=4sqrt3-6$ quindi
$4-4(1-sqrt3)(sqrt3-3)=4+24-16sqrt3=28-16sqrt3=4(7-4sqrt3)$
Ora riconosci $7-4sqrt3=(2-sqrt3)^2$ per cui
$4(7-4sqrt3)=2^2*(2-sqrt3)^2=(4-2sqrt3)^2$ per cui $+-sqrt((4-2sqrt3)^2)=+-(4-2sqrt3)$

[smemo89]

Ok. Grazie & Ciao.