Equazione goniometrica

[fabry1985mi]

Qualcuno mi può suggerire come risolvere questa equazione:

$5sin^2x - 2sqrt(3)sinxcosx - cos^2x = 0$

Si devono usare le formule parametriche? Se ci fosse un'altra strada sarebbe meglio.
Grazie fin da ora.

[laura.todisco]

E' omogenea di II grado. Le avete studiate?

[matematicoestinto]

Dividi tutto per $cos^2(x)$

[laura.todisco]

Dopo aver controllato che $cosx=0$ non sia soluzione, altrimenti bisognerà aggiungerla alla fine.

[fabry1985mi]

Hai ragione è vero. Grazie mille!!

[Paolo902]

non basta esprimere cos x e sinx mediante tg x? così facendo ottieni un'equazione di secondo grado in tgx (controlla però se l'equazione di partenza è verificata da $x = pi/2 +h*pi$, soluzioni che devi escludere mentre risolvi l'eq di sec grado in tgx).. magari se ho tempo provo a risolverla tutta e poi ti dico... ma tu fammi sapere qlcs...

[Paolo902]

ah scusate.. non avevo visto i post... la risoluzione che proponi tu, laura è più rapida... che stupido non ci avevo pensato... .sorry...

pol

[Steven11]

Vediamo... ti faccio vedere che le strade da prendere sono più di una. Non uso le parametriche

$5sin^2x - 2sqrt(3)sinxcosx - cos^2x = 0$

Sapendo che $2sinxcosx=sin2x$
e che $-cos^2x=sin^2x-1$

L'equazione diventa
$6sin^2x-sqrt3sin2x-1=0$
Possiamo scrivere $6sin^2x$ come $3*2sin^2x$
e poichè $2sin^2x=1-cos2x$
allora l'equazione diventa
$3(1-cos2x)-sqrt3sin2x-1=0$
A questo punto usi le parametriche oppure procedi con il metodo grafico

Un altro modo è di dividere il tutto per $cos^2x$, ma devi prima verificare che esso non sia soluzione dell'equazione.
Ottieni un'equazione di secondo grado in $tanx$

Tutto chiaro? ciao

[laura.todisco]

"Paolo90":ah scusate.. non avevo visto i post... la risoluzione che proponi tu, laura è più rapida... che stupido non ci avevo pensato... .sorry...

pol

Non l'ho proposta io, ma Matematicoestinto; comunque è il metodo algebrico classico per questa tipologia di equazioni.

[Paolo902]

è vero.... imperdonabile svista.... grazie laura per avermelo segnalato.. scusami Matematicoestinto...

pol

[Tony125]

Ciao a tutti, scusate se faccio una domanda stupida, ma vedendo questa equazione non sarebbe più semplice dividere tutto per $sin^2(x)$ e risolvere l'equazione in $cotg(x)$ in modo da ottenere come coefficente del termine di 2° valore 1?

[_nicola de rosa]

"Tony125":Ciao a tutti, scusate se faccio una domanda stupida, ma vedendo questa equazione non sarebbe più semplice dividere tutto per $sin^2(x)$ e risolvere l'equazione in $cotg(x)$ in modo da ottenere come coefficente del termine di 2° valore 1?

è una scelta di gusto, non dimenticare di vedere preliminarmente se $sin^2x=0->sinx=0->x=k*pi, k in Z$ sono soluzioni dell'equazione iniziale, perchè se lo sono vanno aggiunte alla fine.

[Tony125]

"nicola de rosa":è una scelta di gusto, non dimenticare di vedere preliminarmente se $sin^2x=0->sinx=0->x=k*pi, k in Z$ sono soluzioni dell'equazione iniziale, perchè se lo sono vanno aggiunte alla fine.

Quindi si può seguire anche questa strada, la mia domanda nasce dal fatto che tutti i testi che ho letto conisgliano di dividere per $cos^2x$ quindi pensavo che che fosse l'unica possibilità

[_nicola de rosa]

"Tony125":[quote="nicola de rosa"]è una scelta di gusto, non dimenticare di vedere preliminarmente se $sin^2x=0->sinx=0->x=k*pi, k in Z$ sono soluzioni dell'equazione iniziale, perchè se lo sono vanno aggiunte alla fine.

Quindi si può seguire anche questa strada, la mia domanda nasce dal fatto che tutti i testi che ho letto conisgliano di dividere per $cos^2x$ quindi pensavo che che fosse l'unica possibilità [/quote]
no, puoi fare qualsiasi operazione purchè lecita