Equazione goniometrica

[Charlie Epps]

risolvendo questa funzione y= -sen2x+4cosx+3x definita in [0;2pigreco]
la derivata prima risulta uguale a -sen2-4senx+3
come mi comporto adesso?
dato che non conosco le disequzioni e le equazioni goniometriche?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":risolvendo questa funzione y= -sen2x+4cosx+3x definita in [0;2pigreco]
la derivata prima risulta uguale a -sen2-4senx+3
come mi comporto adesso?
dato che non conosco le disequzioni e le equazioni goniometriche?

La derivata è $y'=-2cos2x-4senx+3$
Ora ricorda che $cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x$ per cui
$y'=-2(1-2sin^2x)-4sinx+3=4sin^2x-4sinx+1=(2sinx-1)^2$ da cui si evince che la funzione è sempre crescente $AAx in RR-{pi/6+2kpi,(5pi)/6+2kpi}$

[fireball1]

Solo una notazione Nicola...
$RR\\{pi/6 + 2kpi, 5/6 pi + 2kpi}$, non $RR-{pi/6 + 2kpi, 5/6 pi + 2kpi}$

[_nicola de rosa]

"fireball":Solo una notazione Nicola...
$RR\\{pi/6 + 2kpi, 5/6 pi + 2kpi}$, non $RR-{pi/6 + 2kpi, 5/6 pi + 2kpi}$

giusto me l'hai detto anche un'altra volta, ma me lo dimentico sempre. grazie

[Charlie Epps]

in x=0 e in x=2pi abbiamo rispettivamente massimo e minimo; perchè?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":in x=0 e in x=2pi abbiamo rispettivamente massimo e minimo; perchè?

Non sono massimi e minimi relativi a cui siamo abituati, perchè la funzione è sempre crescente. Forse tu ti riferisci al fatto che nell'intervallo $[0,2pi]$ il valore minimo è raggiunto in $x=0$ ed è pari a $y=4$ iol valore massimo in $x=2pi$ e vale $y=4+6pi$