Equazione goniometrica

[butterfree]

Salve ho bisogno del vostro aiuto!

Ho da risolvere questa equazione goniometrica ma non mi riesce. E¡¯ la seguente:

sen(x+ 2/3¡Ç)= sen (¡Ç/4 ¨C 3x)

Il risultato ¨¨ il seguente( - 5/48 ¡Ç+ k ¡Ç/2; -¡Ç/24 +k¡Ç)
Grazie mille a che mi risponder¨¤!!
E¡¯ URGENTE!
Butterfree

[fireball1]

Scusami ma del testo non si capisce nulla,
però l'unica cosa che riesco a capire è un
uguaglianza tra due seni. Se i due seni sono uguali,
allora anche i rispettivi argomenti saranno uguali...

[butterfree]

é vero, ho avuto un problema con il pc!
Ripeto la traccia:
sen(x+2/3 pigreco)=sen (pigreco/4 - 3x)

IL RISULTATO DOVREBBE ESSERE IL SEGUENTE (- 5/48 pigreco+k pigreco/2;
-pigreco/24+k pigreco)

Spero si capisca vi prego aiutatemi...e una buona pasqua a tutti!

Butterfree

[jack110]

se sin(A)=sin(B), allora puoi avere questi casi:
A=B; B=pi-A (ovviamente il tutto si ripete ogni 2k*pi...)
quindi poniamo innanzitutto A=B:ottieni
x+2pi/3=pi/4 -3x da cui
4x=pi/4-2pi/3=-5pi/12 ------>x=-5pi/48 (+2kpi)
ponendo invece B=pi-A (in questo caso io farò A=pi-B, ma è la stessa cosa [:D]):
x+2pi/3=pi-pi/4+3x da cui
2x=2pi/3-pi+pi/4=-pi/12 ------>x=-pi/24 (+2kpi)
adesso, non so esattamente perchè il tuo libro dia come periodi pi/2 e pi...[?]
beh, spero di essere stato utile comunque...
ciao

[fireball1]

Attenzione jack:
4x = -5/12 pi + 2k*pi
da cui: x = -5/48 pi + k*pi/2
2x = -pi/12 + 2k*pi
da cui: x = -pi/24 + k*pi
Ecco perché il libro mette questi periodi.

[jack110]

aaah, ok, ora ho capito....penasvo che il periodo rimanesse invariato...beh, allora è stato risolto l' arcano[:D]...

ciao

[butterfree]

Non ho capito grankè!!

Periodi non periodi???!!
potreste spiegarmelo in modo più lineare? Ma perkè i vostri risultati nn sono uguali a quelli del libro?

Baci Butterfree

[jack110]

no,no, i risultati sono identici a quelli del libro...passaggi algebrici a parte, la funzione y=sin(x) ha un periodo di 2pi, nel senso che il grafico ha lo stesso andamento, che si ripete ogni 2pi...quindi sin(x)=sin(x+2kpi), dove k è un numero intero(positivo o negativo);tornando alla tua equazione, eguagliando gli argomenti dei seni (facendo cioè sin(A)=sin(B)----->A=B), bisogna sempre ricordarsi di scrivere A=B+ 2kpi, e dopo passi a svolgere i calcoli...idem quando si scrive A=pi-B, bisogna sempre aggiungere il "2kpi"...

ciao

[butterfree]

temo ke fireball abbia sbagliato un passaggio:
lui ha scritto:

2x = -pi/2 + 2k*pi
non è:

2x= - pi/12 + 2k pi!

Un bacio...butterfree. P.S. X IL RESTO HO CAPITO TUTTO!

...SODDISFACENTI!

[fireball1]

E' un semplice errore di battitura! Non ho SBAGLIATO il passaggio! Ora correggo.