Equazione goniometrica

[Sk_Anonymous]

$1/(2(1+ctg^2x)) - cos^2(7/4π+x)=cos(2/3π)$

[@melia]

Quindi? Che cosa hai fatto? Dove ti blocchi?

Comincia con il trasformare tutto in seno e coseno di x.

[Sk_Anonymous]

"@melia":Quindi? Che cosa hai fatto? Dove ti blocchi?

Comincia con il trasformare tutto in seno e coseno di x.

Non mi conviene trasformare tutto in coseno? Come faccio a trasformare il primo termine in coseno?

[@melia]

Intanto sostitusci alla cotangente, poi fai un po' di conti. Il primo scopo è quello di avere un unico angolo, quindi devi trasformare anche il secondo termine. Poi si vedrà se si riesce a trasformare tutto in coseno o se viene un'equazione omogenea e quindi da trasformare tutto in tangente. Comincia ad operare.

[Sk_Anonymous]

"@melia":Intanto sostitusci alla cotangente, poi fai un po' di conti. Il primo scopo è quello di avere un unico angolo, quindi devi trasformare anche il secondo termine. Poi si vedrà se si riesce a trasformare tutto in coseno o se viene un'equazione omogenea e quindi da trasformare tutto in tangente. Comincia ad operare.

Perché devo trasformare anche il secondo termine se è già in coseno?

[@melia]

perché è un numero e non contiene l'incognita, fa $-1/2$

[Sk_Anonymous]

"@melia":perché è un numero e non contiene l'incognita, fa $-1/2$

Ah, ma tu ti riferisci a quello? Sì l'ho fatto. Per secondo termine intendevo $-cos^2(7/4π+x)$. Comunque il problema principale è $1/(2(1+ctg^2x))$... non so come trasformarlo in coseno.

[igiul1]

$ 1/(2(1+ctg^2x))=1/(2(1+cos^2x/(sen^2x)))=1/(2((sen^2x+cos^2x)/(sen^2x)))=1/(2/(sen^2x))=(sen^2x)/2$

[@melia]

Il termine $-cos^2(7/4π+x)$ va sviluppato perché nelle equazioni goniometriche è importante che tutto dipenda dallo stesso angolo.

[Sk_Anonymous]

"@melia":Il termine $-cos^2(7/4π+x)$ va sviluppato perché nelle equazioni goniometriche è importante che tutto dipenda dallo stesso angolo.

E come faccio a svilupparlo?

[@melia]

$[cos(alpha+beta)]^2=(cos alpha cos beta-sin alpha sin beta)^2$

[Sk_Anonymous]

"@melia":$[cos(alpha+beta)]^2=(cos alpha cos beta-sin alpha sin beta)^2$

Ah, non sapevo come usare la formula di addizione visto che era al quadrato. Grazie mille!

[Sk_Anonymous]

"@melia":$[cos(alpha+beta)]^2=(cos alpha cos beta-sin alpha sin beta)^2$

Sono arrivato a $sen^2x - √2 cosx - √2 senx + 1 = 0$ e mi sono bloccato. Come vado avanti?

[orsoulx]

Controlla i calcoli: sviluppando il quadrato di un'espressione omogenea, non possono rimanere dei termini di primo grado.
Ciao
B.

[Sk_Anonymous]

Come faccio una volta arrivato a $-cos^2x-2senxcosx+1=0$?

[orsoulx]

$ 1- cos^2(x)=?? $
Ciao
B.

[Sk_Anonymous]

E una volta arrivato a $sen^2x - 2senxcosx = 0$ cosa faccio?

[axpgn]

Raccogli $sin(x)$ ...

[Sk_Anonymous]

Mi esce $senx=0$ che sarebbe $x=kπ$ ma $senx-2cosx=0$ come si fa? Alla fine si devono unire le due soluzioni o si lasciano così? Comunque il risultato deve essere $x=arctg2$

[igiul1]

Dividi per $cosx$ hai:

$tgx=2$ e poi la soluzione ...

[Sk_Anonymous]

Sì, ci sono arrivato lì. Ma $tg=2$ perché ha come soluzione $x=arctg2$? E perché non si prende come soluzione $x=kπ$?