Equazione goniometrica

[Matnice]

Ciao, non riesco a risolvere questa equazione che sembra stupida!
$-sin(x)= cos(x-pi/4)$

[Shocker1]

"matnice":Ciao, non riesco a risolvere questa equazione che sembra stupida!
$-sin(x)= cos(x-pi/4)$

Puoi applicare gli archi associati: $cos(\alpha) = sin(pi/2 - \alpha)$, con $\alpha = x-pi/4$.

[vincens87]

oppure prova ad usare la formula di sottrazione del coseno, nel dividere tutto ciò che ne viene per la il coseno di x. dovresti avere una semplice equazione con unica incognita la tangente

[Matnice]

Shoker ho provato ma forse farò qualche errore di calcolo, provo adesso come mi ha suggerito vincencs

[sentinel1]

Quanto deve uscire? Io ottengo $x=pi/8-kpi$

ciao.

[giammaria2]

Controlla bene i segni: io ottengo $x=-pi/8+kpi$.
Il mio punto di partenza è stato la formula $-sinx=cos(x+pi/2)$

[sentinel1]

"giammaria":Controlla bene i segni: io ottengo $x=-pi/8+kpi$.
Il mio punto di partenza è stato la formula $-sinx=cos(x+pi/2)$

$-senx$ , l'ho scritto : $sen(-x)$. Il coseno l'ho trasformato in seno: $sen[pi-(x-pi/4)]$

Poi ho uguagliato la somma dei due angoli a $pi+2kpi$.
Risolvendo esce come ho scritto, a meno di errori concettuali o di calcolo.

Ditemi dove sbaglio.

Saluti.

[giammaria2]

Sbagli nel trasformare il coseno in seno:
$cos(x-pi/4)=sin[pi/2-(x-pi/4)]$

[sentinel1]

Ah ok. Vero.

Grazie.

[Matnice]

"giammaria":Sbagli nel trasformare il coseno in seno:
$cos(x-pi/4)=sin[pi/2-(x-pi/4)]$

Io questo l'ho capito ma se nella mia equazione prima del $sin $ ho il meno, non devo poi moltiplicare tutto il valore $sin[pi/2-(x-pi/4)]$ per $-$?

[axpgn]

"giammaria":Sbagli nel trasformare il coseno in seno:
$cos(x-pi/4)=sin[pi/2-(x-pi/4)]$

@matnice
Guarda che giammaria ti ha solo mostrato che $cos(x-pi/4)$ equivale a $sin[pi/2-(x-pi/4)]$; poi sta a te sostituire quel coseno nella tua equazione nel modo corretto.

Cordialmente, Alex

[Matnice]

Si ma non mi risulta se poi moltiplico per $-$ sparisce la $x$

[axpgn]

Posta qui i tuoi passaggi: l'equazione iniziale e la sostituzione

[Matnice]

Ok, mi risulta adesso $x=-pi/8$ però perchè mi sono disegnato la circonferenza e ho visto dove il sin di una angolo è uguale al -cos di un altro angolo

[Matnice]

Ho posto uguale l'argomento del sin a $pi/2$ + argomento del cos

[Matnice]

$x=pi/2 + x- pi/4$ è così che va risolto?

[giammaria2]

Si può lavorare in molti modi diversi e mi adeguavo al tuo, in cui il meno era già stato tolto. Il primo passaggio era cioè
$sin(-x)=sin[pi/2-(x-pi/4)]$