Equazione goniometrica

[maria601]

Ho l'equazione $ senx + cosx =0 $, vorrei risolverla portando cos a secondo membro si può fare? ma come si risolve $ senx = - cosx ? farei $ sen(-x) = sen (pi-x) $ ma in tal modo mi viene solo una soluzione .

[axpgn]

Sì che si può ...
Quali sono gli angoli in cui il seno e il coseno sono uguali (o meglio, in questo caso opposti) ?

Cordialmente, Alex

[maria601]

Mi viene sempre una sola soluzione

[Zero87]

Condivido la soluzione di axpgn, ma, se li trovo, preferisco i metodi più "smanettosi".

Controlla se le $x$ per cui vale $cos(x)=0$ sono anche soluzione soluzione di tutta l'equazione. Se sì tienilo a mente per aggiungerle alla fine, sennò meglio ancora.

A questo punto, escludi i casi in cui si annulla il coseno e dividi ambo i membri $cos(x)$ ottenendo
$\frac{sin(x)}{cos(x)}+1=0$
cioè
$tan(x)+1=0$.

[axpgn]

"Zero87":Condivido la soluzione di axpgn, ma, se li trovo, preferisco i metodi più "smanettosi".

Capisco che ti diverti, ma se anche quando il seno è uguale al coseno non la risolvi ad "occhio" ...

[Zero87]

"axpgn":[quote="Zero87"]Condivido la soluzione di axpgn, ma, se li trovo, preferisco i metodi più "smanettosi".

Capisco che ti diverti, ma se anche quando il seno è uguale al coseno non la risolvi ad "occhio" ... [/quote]
Infatti ho scritto "condivido la soluzione di axpgn", ma magari se qualcuno non ha in mente la circonferenza goniometrica o qualche angolo, può impiegarci tempo. Così ho proposto un'alternativa.

Comunque, ripensandoci si può fraintendere. Con smanettosi intendevo dal punto di vista del pensiero, non puramente dei calcoli (altrimenti sembra che vado a complicarmi la vita e amen ).

[axpgn]

"Zero87":... Con smanettosi intendevo dal punto di vista del pensiero, non puramente dei calcoli (altrimenti sembra che vado a complicarmi la vita e amen ).

Sì, sì, avevo capito ...