Equazione goniometrica

[matematicus95]

Come posso dimostrare che $cos(cos^(-1)x)=x$ oppure che $arccos(cosx)=x$ ?

[minomic]

Le due funzioni che calcoli sono una l'inversa dell'altra (ad esempio coseno e arcocoseno) quindi...

Altrimenti ricorda che $\arccos x$ è l'angolo che ha per coseno $x$, quindi qual è il coseno dell'angolo che ha come coseno $x$? Ovviamente $x$. E' un po' un gioco di parole ma non è difficile!

[@melia]

Che $cos(arccos x)=x$ sono pienamente d'accordo, ma non lo sono assolutamente per $arccos(cosx)=x $.
Infatti se prendo $x=4/3 pi$, ottengo $cos (4/3 pi) = - 1/2$, ma $arccos (-1/2) = 2/3 pi$, perché $arccos$ ha immagine solo nell'intervallo $[0, pi]$, perciò è possibile calcolare il coseno di qualunque angolo, ma poi l'arcocoseno corrispondente spazia solo tra 0 e pi greco.