Equazione fratta!!

[ROBdl]

Non riesco a farla

[nRT]

Ciao,
prima di cominciare a macchinetta a fare i conti, osservando bene l'equazione, possiamo riconoscere un paio di prodotti notevoli: cubo di un binomio e somma tra cubi.

[math]
\frac{ x - 1 }{ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 } - \frac{ -5 }{ x^3 + 1 } = \frac{ 1 }{ x^2 -x + 1 } \\
\frac{ x - 1 }{ ( x + 1 )^3 } + \frac{ 5 }{ ( x + 1 )( x^2 - x + 1 ) } = \frac{ 1 }{ x^2 -x + 1 } \\
[/math]

Condizioni di esistenza:

[math]x \neq -1 \\[/math]

[math]
\frac{ x - 1 }{ ( x + 1 )^3 } + \frac{ 5 }{ ( x + 1 )( x^2 - x + 1 ) } - \frac{ 1 }{ x^2 -x + 1 } = 0 \\
( x - 1 )( x^2 - x + 1 ) + 5 ( x + 1 )^2 - ( x + 1 )^3 = 0 \\
x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1 + 5x^2 + 10x + 5 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 = 0 \\
9x = -3 \\
x = -\frac{ 1 }{ 3 } \\
[/math]

Ecco fatto. :)