Equazione esponenziale non mi riesce

[psorice]

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione esponenziale? Ho provato in tanti modi ma non torna, ho più difficoltà in quelle dove si hanno 2 risultati (l'ho visto dal risultato del libro).
2^(x+1)+2^(2-x)=9

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

[math]2^{x+1}+2^{2-x}=9[/math]

per le proprietà delle potenze, abbiamo che:

[math]2^{x+1}=2^{x} \times 2[/math]

e

[math]2^{2-x}=\frac{2^{2}}{2^{x}}[/math]

riscriviamo l'equazione come:

[math]2^{x}\times 2+\frac{2^{2}}{2^{x}}=9[/math]

;

[math]2^{x}\times 2 +\frac{2^{2}}{2^{x}}=9[/math]

;

[math]\frac{ 2^{2x}\times 2 + 2^{2}}{2^{x}}=\frac{ 9 \times 2^{x}}{2^{x}}[/math]

[math]2^{2x}\times 2 + 2^{2} = 9 \times 2^{x}[/math]

[math]2^{2x}\times 2 - 9 \times 2^{x} + 2^{2}=0[/math]

introduciamo una incognita ausiliaria:

[math]t=2^{x}[/math]

per cui:
2t²-9t+4=0;
le cui soluzioni sono:
t1=4 e t2=1/2

Sostituendo

[math]t=2^{x}[/math]

, si ha:

[math]2^{x}=4[/math]

[math]2^{x}=2^{2}[/math]

[math]x=2[/math]

E

[math]2^{x}=\frac{1}{2}[/math]

[math]2^{x}=2^{-1}[/math]

[math]x=-1[/math]

Le due soluzioni dell'equazione esponenziale sono:
x=-1, x=2


Saluti :-)