Equazione Esponenziale, aiuto nel trovare l'errore e capire dove sbaglio

[webmasterone]

Buon giorno a tutti
premesso che rispetto a molti frequentatori di questo forum sono un vecchietto (viewtopic.php?f=17&t=176659&p=8288679#p8288679), e che mi sto ristudiando (per piacere di farlo) il programma del liceo a quasi 50 anni di età (Sono arrivato al programma di 4°) mi sono bloccato su questa equazione esponenziale.
non capisco dove sbaglio e come correggere.

P.s.
il testo che sto seguendo è:
http://www.lorenzopantieri.net/Libri_files/Quarta.pdf
l'esercizio su cui ho problemi è il n: 112 a pag. 113

il capitolo su cui vertono gli esercizi sono gli esponenti e i logaritmi.

mi date una mano ?

l'equazione è la seguente:

$ 8*2^(x-1) -2^(x+1) = 16 $

io sto procedendo così:
$ 2^3*2^(x-1)-2^(x+1)-16=0 $

$ 2^(3+x-1)-2^(x+1)-16=0 $

$ 2^(x+2)-2^(x+1)-16=0 $

$ log2^(x+2)-log2^(x+1)-log16=0 $

$ (x+2)*log2-(x+1)*log2-log16=0 $

$ x*log2+2*log2-x*Log2-log2-log16=0 $

a questo punto ho

$ x*log2$ e $-x*Log2$ che di fatto mi annullano la x

cosa sbaglio ?

[axpgn]

Non due membri (che peraltro ci sono sempre ) ma due numeri, uno a sx e uno a dx dell'uguale (come $3^x=3^(x+1)$ o $a^(3x+2)=a^(1/x)$ e così via ... questi sono solo esempi, non hanno nessuna pretesa di essere esaustivi, chiaro ? )

Perciò se un membro è una somma algebrica NON puoi prendere il logaritmo dei singoli addendi ...

Questo non si può fare: $a^x+b^x+3^(x+1)=3\ ->\ log a^x+log b^x+log 3^(x+1)=log 3$

Questo si può fare (ma generalmente non ti servirà a niente): $a^x+b^x+3^(x+1)=3\ ->\ log [a^x+b^x+3^(x+1)]=log 3$

Questo si fa: $3^(x+1)=2^(2-x)\ ->\ log 3^(x+1)=log 2^(2-x)\ ->\ (x+1)log 3=(2-x)log 2\ ->\ ...$

Cordialmente, Alex