Equazione esponenziale
Ciao a tutti posto qui questa equazione esponenziale che mi dà alcuni problemi e il mio tentativo di risoluzione.
$[3^(x^2+5)]/27^(2x)=1/[3^(x+1)]$
$[1^(x^2+5)]/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
$[1^(x^2)⋅1^5]/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
sapendo che $1^n =1 $
$1/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
$3^(-4x)=3^(-x-1)$
$-4x = -x -1 $
$ -3x = -1 $
$ x=1/3 $
In realtà l'equazione è verificata per $2 $ e $3 $.
Mi potete aiutare ? Grazie
$[3^(x^2+5)]/27^(2x)=1/[3^(x+1)]$
$[1^(x^2+5)]/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
$[1^(x^2)⋅1^5]/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
sapendo che $1^n =1 $
$1/3^(4x)=1/[3^(x+1)]$
$3^(-4x)=3^(-x-1)$
$-4x = -x -1 $
$ -3x = -1 $
$ x=1/3 $
In realtà l'equazione è verificata per $2 $ e $3 $.
Mi potete aiutare ? Grazie
Risposte
perché il 3 è diventato 1 ?
l'unica cosa utile che hai fatto è stato trasformare il 27 come potenza di 3 e moltiplicare gli esponenti della potenza di potenza.
torna indietro rifacendo solo quel passaggio e lasciando invariato tutto il resto (del testo).
ora dovresti avere la frazione (divisione) di due potenze di ugual esponente... anche per il reciproco a secondo membro si può utilizzare lo stesso metodo.
spero di averti dato l'input. prova e facci sapere. ciao.
l'unica cosa utile che hai fatto è stato trasformare il 27 come potenza di 3 e moltiplicare gli esponenti della potenza di potenza.
torna indietro rifacendo solo quel passaggio e lasciando invariato tutto il resto (del testo).
ora dovresti avere la frazione (divisione) di due potenze di ugual esponente... anche per il reciproco a secondo membro si può utilizzare lo stesso metodo.
spero di averti dato l'input. prova e facci sapere. ciao.
Ci ho provato:
$[3^(x^2)]/3^(6x)⋅3^5=1/[3^x⋅3]
divido per $3^5$
$[3^(x^2)]/3^(6x)=1/[3^x⋅3⋅3^5]
$3^(x^2)⋅3^(-6x)=1/[3^(x+6)]
$3^(x^2-6x)=3^(-x-6)
$x^2-5x+6=0$
$(5+-sqrt(25-24))/2
$(5+-1)/2
$x1=3
$x2=2
Grazie. il mio errore è stato quelli di semplificare il $3/27$ non facendo caso che ciò fosse impossibile poichè entrambe sono basi di esponenti.
$[3^(x^2)]/3^(6x)⋅3^5=1/[3^x⋅3]
divido per $3^5$
$[3^(x^2)]/3^(6x)=1/[3^x⋅3⋅3^5]
$3^(x^2)⋅3^(-6x)=1/[3^(x+6)]
$3^(x^2-6x)=3^(-x-6)
$x^2-5x+6=0$
$(5+-sqrt(25-24))/2
$(5+-1)/2
$x1=3
$x2=2
Grazie. il mio errore è stato quelli di semplificare il $3/27$ non facendo caso che ciò fosse impossibile poichè entrambe sono basi di esponenti.
hai cancellato tu l'altro intervento?
anche $2$ è soluzione ...
vuoi renderci partecipi di come hai fatto?
ok, nel frattempo hai modificato anche l'altro intervento ...
solo che quei calcoli potevi anche evitarli: una volta trasformato tutto come potenza di 3 avevi subito: $(x^2+5)-(6x)= -(x+1)$
anche $2$ è soluzione ...
vuoi renderci partecipi di come hai fatto?
ok, nel frattempo hai modificato anche l'altro intervento ...
solo che quei calcoli potevi anche evitarli: una volta trasformato tutto come potenza di 3 avevi subito: $(x^2+5)-(6x)= -(x+1)$
Io non ho cancellato niente ho semplicemente usato il tasto "Edit".
Semplificare [tex]$\frac{3^{x^{2}+5}}{27^{2x}}$[/tex] non è impossibile perché ci sono basi di potenze, è che lo hai fatto male ed il modo corretto di farlo conduce ad un punto più o meno morto: dividendo numeratore e denominatore per [tex]3[/tex] si ottiene [tex]$\frac{3^{x^{2}+4}}{3^{6x-1}}$[/tex].
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