Equazione esponenziale

[jograss]

$5^(2x) + 5^(x+1)/(5*3^x)=2/3^(2x)

è da un pò di tempo che non le faccio, mi date una mano per favore??

ciao

[adaBTTLS1]

prova a fare il minimo comun denominatore ed a risolvere rispetto a $15^x$. prova e facci sapere. ciao.

[jograss]

ma ponendo $15^x = y$ $5^x = y/3$ ?

[adaBTTLS1]

no, facendo il mcm dei denominatori ed avendo portato tutto al primo membro al numeratore dovresti ottenere
$5*5^(2x)*3^(2x)+5*5^x*3^x-10$ da uguagliare a zero. $5^x*3^x=15^x$ e $5^(2x)*3^(2x)=15^(2x)=(15^x)^2$
ti viene così? è chiaro?

[jograss]

si il denominatore mi trovo, per far sparire il numeratore , lo moltiplico a destra e sinistra giusto?? così mi rimane l' equazione :
$5y^2 + 5y - 10 = 0$ ponendo $y=1$ ottengo $10=10$ quindi $15^x = 1$ e in definitiva $x = 0$ dato che $15^0 = 1$

fatto bene ??

grazie

[adaBTTLS1]

OK. però, da $5(y^2+y-2)=0$ ricavi $y=1 vv y=-2$, quindi oltre alla soluzione trovata hai anche da esaminare $15^x=-2$ che però non ha soluzioni.
prego. ciao.

[jograss]

si si

grazie tante