Equazione esponenziale

[Paolo902]

Avete suggerimenti per risolvere

$15^x-5^(x+1)+5*3^x-9^x>=0$

Sinceramente, non vedo nessuna strada "fattibile": ho provato a scomporre, ho provato a fare dei ragionamenti sui segni (il codominio di un esponenziale è sempre $RR^+$....) però non riesco a venirne a capo...

Grazie mille a chi risponderà.

Pol

[laura.todisco]

Prova ancora a scomporre.
Puoi usare il raccoglimento parziale.

[Paolo902]

"laura.todisco":Prova ancora a scomporre.
Puoi usare il raccoglimento parziale.

Anzitutto grazie per la risposta. Ma come intendi procedere?

$3^x*5^x-5^x*5+5*3^x-3^(2x)>=0$

$3^x(5^x+5) - 5^x*5-3^(2x)>=0$

e ora? Ho pensato anche alla possibilità di introdurre un'incognita ausiliaria, ma avrei bisogno di "mandare via" o il $3^x$ o il $5^x$... grazie mille comunque...

Pol

[TomSawyer1]

Raccogliendo parzialmente, ottieni $(3^x-5)(5^x-3^x)\ge0$ e ti ritrovi con $x\ge \log_3 5$ e $(5/3)^x\ge1$ da risolvere con la regola dei segni.

[laura.todisco]

Tra il primo ed il secondo raccogli $5^x$ e fra il terzo ed il quarto $-3^x$

[laura.todisco]

Vabbè, ti hanno dato già la pappa pronta...

[Paolo902]

Adesso è chiaro... grazie mille... non avevo pensato che potevo anche raccogliere un $-3^x$ in quel $3^(2x)$.. non pensavo che potevo scriverlo come $3^x*3^x$.. grazie mille!!

"laura.todisco":Vabbè, ti hanno dato già la pappa pronta...

Sì, ma non mi interessa molto "avere" la pappa pronta... preferisco capire i miei errori e imparare a ragionare. Tuttavia, ringrazio molto TomSawyer per il suo aiuto.

GRAZIE. Pol

[TomSawyer1]

Infatti, so che a te non interessa la pappa pronta (ti ho sempre visto molto bravo), e non mi sembra neanche di averla data .

[Paolo902]

"TomSawyer":Infatti, so che a te non interessa la pappa pronta (ti ho sempre visto molto bravo), e non mi sembra neanche di averla data .

Ti ringrazio veramente tanto per il complimento. Ancora grazie anche per l'aiuto.

Thanks, Pol