Equazione esponenziale

[stefano_alghero]

salve, con quale tecnica posso risolvere l'equazione esponenziale $3^(2x+1)+9^(x+1)=5^(x+2)$
devo passare ai logaritmi?
grazie anticipatamente
stefano

[_Tipper]

Considerando che $9 = 3^2$, allora l'equazione diventa

$3 \cdot 3^{2x} + 9 \cdot 3^{2x} = 25 \cdot \sqrt{5}^{2x}$

ovvero

$12 \cdot 3^{2x} = 25 \cdot \sqrt{5}^{2x}$

che equivale a

$(\frac{3}{\sqrt{5}})^{2x} = \frac{25}{12}$

e ora per trovare la soluzione ti affidi al logaritmo in base $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

[Steven11]

La tua equazione si risolve in questa maniera.
Facciamola diventare
$3*9^x+9*9^x=25*5^x$
ovvero
$12*9^x=25*5^x$
Ora dividi ambo i membri per $5^x$ e poni $9^x/5^x=(9/5)^x=t$
Sai proseguire?
Ciao.

[cozzataddeo]

Passare ai logaritmi è vantaggioso soprattutto se si hanno prodotti di esponenziali ad entrambi i membri, altrimenti si rischia di creare piú confusione che altro...
In questo esercizio a colpo d'occhio ci sono due problematiche:

1) a sinistra hai la somma di due esponenziali (riconducibili alla stessa base);
2) a destra hai un esponenziale con base diversa da quello di sinistra.

Risolviamo un problema alla volta.
1)
Cerchiamo di riportare la somma in una forma piú maneggiabile

$3^(2x+1)+9^(x+1)=3^(2x+1)+3^(2(x+1))=3^(2x+1)+3^(2x+2)=3^(2x)(3^1+3^2)=12*3^2x=12*9^x$

Quindi l'equazione diventa

$12*9^x=5^(x+2)$

2)
Per il secondo problema modifichiamo leggermente anche il secondo membro

$5^(x+2)=25*5^x$

perciò

$12*9^x=25*5^x$

Dividendo per $12*5^x$ si ha

$(9/5)^x=25/12$

e da qui dovresti farcela a ricavare il risultato...

EDIT: caspita, mi avete anticipato...però ormai che ho scritto il post lo lascio

[stefano_alghero]

grazie mille per le risposte rapidissime...otimi consigli
grazie stefano