Equazione esponenziale

[ocram3]

nn riesco a risolvere quest'equazione:

6e^(3x) - 4 e^(2x) - e^x = 0

chi mi potrebbe dare una mano a capire come posso risolverla?
ho ripescato dal mio vecchio libro del liceo quest'argomento ma nn
ho trovato niente di simile.

help plz

grazie

ocram

[Sk_Anonymous]

Basta porre e^x=y;ne segue:
6y^3-4y^2-y=0 ovvero:
y(6y^2-4y-1)=0 da cui:
y=0-->e^x=0-->impossibile
ed ancora:
6y^2-4y-1=0 da cui
y1=(2-sqrt(10))/6 da scartare perche' negativa
y2=(2+sqrt(10))/6-->e^x==(2+sqrt(10))/6 ovvero:
x=ln((2+sqrt(10))/6)=....

karl.




Modificato da - karl il 09/01/2004 23:49:35

[vecchio1]

citazione:

---

e^x=0-->impossibile

---

perchè? non fa -infinito??

il vecchio

[WonderP1]

sì, ma si stanno cercando le soluzioni dell'equazione, quindi si cerca x=L, con L numero finito.

[vecchio1]

ah ok...scusate...ma ultimamente non si fa che parlare di infiniti..per cui li vedo un po' ovunque...

il vecchio

[Sk_Anonymous]

Questa piccola discussione mi da' l'occasione per
sottolineare una cosa che tutti noi sappiamo ma che
spesso dimentichiamo.E precisamente il fatto che
"inf" non e' un numero ma indica solo una "tendenza";
nel nostro caso affermare che e^(-inf)=0 significa solo
dire (in maniera sbrigativa) che lim(e^(x),x-->-inf)=0.
L'errore nasce dal fatto che siamo abituati,anche per
effetto di notazioni fuorvianti, ad operazioni come
+inf+inf=+inf ed altre analoghe che spesso ci inducono
a considerare le stesse come ordinarie operazioni aritmetiche
e non come il risultato di un limite.
karl.





Modificato da - karl il 10/01/2004 16:55:01