Equazione esponenziale

[leoma90]

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questa equazione esponenziale

$1120e^{0.03-x}-1200e^{(0.03-x)/4}+96.19246=0$

[@melia]

L'equazione non è semplice, ma prima ti consiglio di cambiare il titolo e togliere la tua e-mail, o prima di sera sarai invaso dagli spam. Basta cliccare in alto a destra su Modifica e modificare il titolo.

Dicevo che l'equazione non è risolvibile con gli ordinari metodi algebrici. Anche ponendo $t=e^{(0.03-x)/4}$ si ottiene
$ 1120t^4-1200t+96.19246=0 $ che è di quarto grado e con coefficienti non interi. Le soluzioni esatte non si trovano, quindi dipende da quello che ti serve: se ti basta sapere quante soluzioni ha e circa quanto valgono basta una soluzione grafica, altrimenti servono dei metodi numerici per avere delle soluzioni approssimate con maggior precisione.

[leoma90]

"@melia":L'equazione non è semplice, ma prima ti consiglio di cambiare il titolo e togliere la tua e-mail, o prima di sera sarai invaso dagli spam. Basta cliccare in alto a destra su Modifica e modificare il titolo.

Dicevo che l'equazione non è risolvibile con gli ordinari metodi algebrici. Anche ponendo $t=e^{(0.03-x)/4}$ si ottiene
$ 1120t^4-1200t+96.19246=0 $ che è di quarto grado e con coefficienti non interi. Le soluzioni esatte non si trovano, quindi dipende da quello che ti serve: se ti basta sapere quante soluzioni ha e circa quanto valgono basta una soluzione grafica, altrimenti servono dei metodi numerici per avere delle soluzioni approssimate con maggior precisione.

Grazie per la risposta.

Mi ero dimenticato di una condizione su $x$ data dal testo, ovvero $x>=0.03$ . Tenendo presente questa condizione ho provato a sostituire valori crescenti e credo di aver trovato una soluzione, ovvero $x=0.05$.

Questo approccio però non mi soddisfa molto, mi sembra troppo approssimativo. Il metodo di Newton potrebbe essere migliore?

Per quanto riguarda i metodi che hai accennato, quali sono secondo te i più adatti a questo caso?