Equazione esponenziale

[Elena9612]

Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolvono esercizi di questo tipo?
$ 4*5^x=3*7^x $

Non so come muovervi in questi esercizi in cui la base è diversa...
Grazie a tutti!

[marco.ceccarelli]

$4*5^x=3*7^x rarr (4*5^x)/(4*7^x)=(3*7^x)/(4*7^x) rarr (5/7)^x=3/4 rarr log_(5/7)(5/7)^x=log_(5/7)(3/4) rarr x=ln(3/4)/ln(5/7)$

[Elena9612]

ma è possibile risolverlo con un logaritmo di base qualsiasi dell'equazione data?

[marco.ceccarelli]

Cioè?

[Elena9612]

$ log(4*5^x)=log(3*7^x) $

[marco.ceccarelli]

Partendo dall'equazione data puoi sicuramente scriverlo, ma è inutile. Temo di non aver ancora capito esattamente la richiesta, scusa.

[Elena9612]

Chiedevo se fosse possibile trovare la x partendo dall'equazione logaritmica che ho scritto sopra.
Comunque il metodo che hai usato tu l'ho capito

[marco.ceccarelli]

No, devi mettere le $x$ tutte da una parte, e solo dopo usi il logaritmo.

[@melia]

In effetti ha ragione anche Elena.
Se i termini (gli addendi) sono solo due si può lavorare anche senza portare tutte le $x$ allo stesso membro. In questo modo, però, c'è il rischio di non riconoscere i casi trasformabili in equazioni esponenziali che si risolvono senza logaritmi.

Questa, ad esempio, poteva essere risolta anche così:
$ln(4*5^x)=ln(3*7^x)$ che diventa
$ln4+xln5 = ln3+xln7$ poi
$xln5 -xln7 = ln3 - ln4 $ e ancora
$x(ln5 -ln7) = ln3 - ln4 $ infine
$x= (ln3 - ln4)/ (ln5 -ln7) $

[marco.ceccarelli]

Sì, infatti ero io che non avevo ben capito quale altra strada intendesse prendere. Meglio così, quindi abbiamo 2 strade percorribili...

[@melia]

"Bubbino1993":Sì, infatti ero io che non avevo ben capito quale altra strada intendesse prendere. Meglio così, quindi abbiamo 2 strade percorribili...

Esattamente.