Equazione ellisse

[pandy1]

ciao...ho un problema che nn riesco proprio a risolvere...devo trovare l'equazione del'ellisse tangente nel punto A(2;1) alla retta 2x+5y-9=0...grazie in anticipo a chi riuscirà ad aiutarmi

[fireball1]

L'ellisse passa per A e dunque dovrà essere:
4/a^2 + 1/b^2 = 1 [1]
Poi sappiamo che l'ellisse è tangente alla retta y = (9 - 2x)/5
perciò il sistema:
{x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
{y = (9 - 2x)/5
Deve avere una e una sola soluzione. Se sostituisci y nella
prima equazione ottieni un'equazione di secondo grado in x
che dovrà avere delta = 0. Imposta la condizione delta = 0,
metti a sistema questa condizione con la [1] e trovi a^2 e b^2.

[pandy1]

grazie per l'aiuto!!

[MaMo2]

E' molto più semplice e veloce utilizzare la formula di sdoppiamento (se Pandy l'ha fatta).
L'equazione della retta tangente nel punto A è:
2x/a^2 + y/b^2 = 1
Confrontandola con la retta data si ricava immediatamente a^2 = 9 e b^2 = 9/5.

[fireball1]

Ecco, ci avevo pensato pure io Maurizio,
ma non mi veniva correttamente...

[pandy1]

ioè dovrei mettere a sistema la retta tangente e la retta trovata con lo sdoppiamento?

[MaMo2]

No. Basta scrivere l'equazione segmentaria della retta tangente che è:
2x/9 + 5y/9 = 1
ed uguagliare i coefficienti delle due rette.

[fireball1]

Maurizio, non ho mai sentito parlare di
"equazione segmentaria" della retta... Cosa è?

[Fury1]

è un'equazione del tipo:

(x/p) + (y/q) = 1

dove q è l'ordinata all'origine;
e p è l'ascissa in corrispondenza della quale la retta interseca l'asse x!

[fireball1]

Grazie per la spiegazione, Marco!