Equazione Differenziale

[max0009]

Buonasera,

Avrei bisogno del vostro aiuto nella risoluzione di un problema.

Data l'equazione differenziale: $(x+1)(dy)/(dx) + y = 1$ e $y(1) = 1/4$, e riconoscendola come equazione in forma $(dy)/(dx) + yP(X) = Q(X)$

Quindi: $(dy)/(dx) + y1/(x+1) = 1/(x+1)$

Io procedevo a risolverlo trovando:

Fattore integrante: $I(X) = e^(\int 1/(x+1) dx) = e^(ln(x+1)+k) = g(x+1)$ per $g=e^k$

Quindi:

$y = 1/(I(x))\int I(x)Q(x)dx = 1/(g(x+1))\int g(x+1)1/(x+1)dx = 1/(x+1)\int 1dx = 1/(x+1)(x+m)$

Quindi, data la condizione iniziale $y(1) = 1/4$

Ottengo: $1/4 = (1+m)/2$ quindi $m=-1/2$

Quindi: $y = (x-1/2)/(x+1)$

Il libro, tuttavia, risolve per $d/(dx)(y(x+1)) = x+1$, quindi trovando un altro risultato... Dove sto sbagliando?

[Gi81]

Non ho guardato con attenzione tutto,
ma per risolvere $(x+1)y' = 1-y$ io noterei che è a variabili separabili: $(y')/(1-y)=1/(x+1)$

PS: perchè hai messo il topic in "Secondaria di II Grado"?

[max0009]

"Gi8":
PS: perchè hai messo il topic in "Secondaria di II Grado"?

Risolto, grazie!

PS: Dove andrebbe messa...?

[Gi81]

Beh, senza dubbio in Analisi Matematica.
Ma se fai le equazioni differenziali alle superiori, complimenti