Equazione differenziale

[oleg.fresi]

Stavo risolvendo un esercizio di fisica e mi ritrovo a risolvere questa EDO del secondo ordine: $y''=-9y$. La riscrivo in forma normale: $y''+9y=0$ e poi trovo le radici dell'equazione caratteristica associata:$z^2+9z=0$ che sono $z_1=0$ e $z_2=-9$. Il problema è che in base alla soluzione del libro, le radici dovrebbero essere coniugate complesse. Dove sto sbagliando?

[Obidream]

"ZfreS":Dove sto sbagliando?

Nello studiare le equazioni differenziali.
Comunque il polinomio caratteristico associato alla EDO è questo:

$\lambda^2+9=0$

$\lambda_(1,2) = +-3i$

Quindi $y(x)=c_1cos(3x)+c_2sin(3x)$

[oleg.fresi]

Ah ecco, avevo confuso quel $y$ con $y'$. Grazie per varmelo fatto notare!

[oleg.fresi]

La soluzione viene: $x=c_1cos(3t)+c_2sin(3t)$. Poi vi sono le condizioni: $t=0$, $x_0=0$ e $v_0=12$. Non capisco come sfruttare il dato della velocità iniziale per determinare $c_2$. Mentre $c_1$ l'ho trovato sostituendo il valore del tempo e della posizione.

[Obidream]

Allora, risolvendo l'equazione differenziale hai trovato la legge del moto $x(t)$ ed hai la condizione iniziale $x(x_0)=0$, la imponi. Ora come puoi sfruttare la velocità? Com'è legata rispetto ad $x(t)$?

[oleg.fresi]

Ok, ho trovato la soluzione sostituendo quei valori alla derivata della pasizione. Grazie