Equazione di Trigonometria

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione di trigonometria: $5sen^2x-3senxcosx-2cos^2x=0$ . Ho fatto con l'identità fondamentale: $5-5cos^2x-3senxcosx-2cos^2x=0$ , quindi $-7cos^2x-3senxcosx+5=0$ , cambio i segni: $7cos^2x+3senxcosx-5=0$ . A questo punto cosa faccio? Mica la posso risolvere come equazione di secondo grado (perchè c'è senxcosx e quindi penso di no)? Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[MaMo2]

Dividi tutti i termini per $cos^2x$. Otterrai una equazione di secondo grado in tgx.

[smemo89]

Scusami, ma perchè si può fare questo in questo caso? Forse tu intendi fare questo dal testo originale, cioè quello che ho fatto fino ad ora è sbagliato?

[Steven11]

Non è sbagliato, potresti trattare il 5 come $5sin^2x+5cos^2x$
Tuttavia come ti ha detto mamo è più veloce, arrivi subito.
In casi come questi prendi in considerazione l'ipotesi di duplicare l'angolo. In questo caso otterresti una lineare in 2x.

[smemo89]

Ok, ho fatto come mi è stato suggerito e mi viene. Grazie & Ciao.

[Steven11]

Osserva che se trasformi il 5 nel modo in cui ti ho detto, ottieni paro paro il testo originario.
Quindi quattro sono le cose:
-Duplica (molto consigliato)
-Dividi per cos^2x o sen^2x (consigliato)
-Parametriche (fortemente sconsigliato)
-Metodo grafico (vedi le parametriche)

[smemo89]

Tu intendi duplicare con l'identità fondamentale moltiplicata in questo caso per 5?

[Steven11]

No, intendo sfruttare le seguenti uguaglianze:
$sinxcosx=1/2sin2x$
$cos^2x=(1+cos2x)/2$
$sin^2x=(1-cos2x)/2$

Non so se le conosci, si procede così:
esegui le trasformazioni usando le relazioni scritte sopra, poi trovi il valre dell'angolo 2x e dividi per due, ad esempio se trovi
$2x=pi/4+kpi$
dividi per due e trovi x da solo:
$x=pi/8+kpi/2$

Ciao

[smemo89]

No, no nli conosco. Comunque Grazie per l'aiuto che mi hai offerto. Grazie & Ciao.