Equazione di secondo grado parametriche

[Kobe Bean Bryant]

Lunedì ho il compito e la professoressa solo oggi ha spiegato le parametriche. Non ho capito molto bene di cosa si trattano, chi mi spiega un pò le cose basilari?

Per esempio ho un esercizio del tipo x2 - 2kx - 8 = 0
1) Le radici siano opposte;
2) La somma delle radici sia 14.

Come devo muovermi? Grazie in anticipo.

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.

prova a ragionare sulle cose che hai sicuramente studiato prima, in modo da non partire da zero.
- la scomposizione del trinomio di secondo grado;
- il discriminante;
- la formula risolutiva;
- la regola di Cartesio;
- i casi particolari delle equazioni incomplete;
- l'equazione con somma e prodotto delle radici.

non so se avete fatto tutto, ma qualcosa sicuramente sì. parti la lì. prima che ognuno possa indirizzarti su qualche metodo preferito (personale), prova a partire da quello che sai già. rifletti, prova e facci sapere. ciao.

[Kobe Bean Bryant]

Delle cose da te citate, abbiamo fatto solo:
- la scomposizione del trinomio di secondo grado;
- il discriminante;
- la formula risolutiva;
- l'equazione con somma e prodotto delle radici.

[Kobe Bean Bryant]

Il secondo parametro ho provato a risolverlo:

x+x = 14 = -b/a -> -b/a = 14 -> -b = 14a -> 2k = -122 -> k = 122/2 -> k=61

Il risultato del libro però è 7...

[Camillo]

$x_1+x_2 =14 $ ; $x_1+x_2 = 2k $ da cui $14=2k $ e $ k=7 $.

[Kobe Bean Bryant]

Perchè x1+x2= 2k ?

[stefano.c11]

perchè è il coefficiente del termine in x di primo grado , che risulta essere uguale alla somma delle radici

[Camillo]

Perchè $x_1+x_2 =-b/a $ e nel caso specifico $-b/a = -(-2k)/1 = 2k $

[Kobe Bean Bryant]

Giusto! Ed era pure così banale!

Mentre se ho x2 - 6x - k2 = 0 e come parametro ho

- una radice sia nulla.

Come devo muovermi?

[stefano.c11]

k=0 perchè devi ottenere una equazione in questa forma $x^2+x=0$ ; $x(x+1)=0$ da cui ricavi x=0 e x=-1

[Kobe Bean Bryant]

In tal caso verrebbe x(x-6)=0 e per la proprietà x=0 oppure x-6=0. Giusto?

[stefano.c11]

sì

[Kobe Bean Bryant]

Capito. Mentre se il parametro dice le radici siano opposte?

[stefano.c11]

opposte devi ragionare sempre sulla somma delle radici

qual'è il risultato della somma di due numeri opposti ?

[Kobe Bean Bryant]

Opposti sarebbero -4 e +4? In tal caso è 0.

[stefano.c11]

esatto .

se nell'equazione $x^2-sx+p=0$ dove s rappresenta la somma delle radici , sostituisci 0 ottieni l'equazione generatrice di 2 radici opposte

[Kobe Bean Bryant]

Quindi in un equazione x2 - 2kx - 8 = 0? Fai x2 - 0x - 8 = 0?

[stefano.c11]

esatto . l'equazione è nella forma $ax^2+c=0$ , genera due radici opposte ed è detta pura

[Kobe Bean Bryant]

Io mi trovo con x2-8=0 ed il risultato del libro è 0, come posso calcolarmi il valore di k se ho solo x2 e 8?

[stefano.c11]

cerca di usare le formule per favore . rischi di fare confusione

il libro ti da questa equazione $x^2-2kx-8=0$ e ti chiede : per quale valore di k l'equazione è pura ? cioè genera due radici opposte ? la risposta è per $k=0$[/url]

[Kobe Bean Bryant]

Nono il libro mi da il testo dell'equazione e mi da come parametri:
1) le radici siano opposte;
2) la somma delle radici sia 14.

Ps. come fai a scrivere in quel modo l'equazione? Usi qualche software particolare?