Equazione di Quarto grado.
$-7000+3000y+3500y^2+500y^3+800y^4=0$
Quale è il metodo più veloce per risolvere questa equazione di quarto grado?
Quale è il metodo più veloce per risolvere questa equazione di quarto grado?
Risposte
Wolfram? 
Non vedo niente di meglio ... togli un paio di zeri che diventa più bella ...
Non vedo niente di meglio ... togli un paio di zeri che diventa più bella
...
"axpgn":
Wolfram?
Non vedo niente di meglio ... togli un paio di zeri che diventa più bella
Si, ma se devo fare i calcoli a mano?
La vedo dura ... ci sarebbe la formula risolutiva delle equazioni di quarto grado ma se nessuno la usa un motivo ci sarà
Chissà magari qualcuno ha un colpo di genio ...
Chissà magari qualcuno ha un colpo di genio ...
Quindi?
"Antonio_80":
$-7000+3000y+3500y^2+500y^3+800y^4=0$
Quale è il metodo più veloce per risolvere questa equazione di quarto grado?
Dipende da quali sono le tue competenze e da che cosa ti serve.
L'equazione si può trasformare in
$8y^4+5y^3+35y^2+30y-70=0$
Utilizzando il polinomio associato $P(y)=8y^4+5y^3+35y^2+30y-70$ si osserva immediatamente che
$P(-2)=128-40+140-60-70>0$
$P(-1)=8-5+35-30-70<0$
quindi c'è una soluzione tra $-2$ e $-1$
Anche $P(0)=-70<0$, mentre $P(1)=78-70>0$, quindi una seconda soluzione tra $0$ e $1$
La derivata seconda $y''=96y^2+30y+70$ non si annulla mai, quindi la funzione non ha flessi e non può cambiare concavità, perciò ha solo due soluzioni reali.
Ovviamente si può fare di meglio, puoi restringere gli intervalli che comprendono le soluzioni, ma dipende appunto da che cosa ti serve. Puoi anche vedere se è possibile risolverla con Ruffini, ma la vedo dura perché devi utilizzare delle frazioni con a denominatore i divisori di 8 (e a occhio mi pare che non ci siano soluzioni razionali).
Ti ringrazio melia, sinceramente sto cercando di risolvere un esercizio che tratta il TIR al seguente link:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&start=10
dove comunque si usa la seguente formula risolutiva che si vede nella seguente immagine:
Se si hanno tre flussi di cassa, posso utilizzare una equazione di secondo grado, ed in effetti si ha che:
Ma se si hanno dei flussi di cassa che portano a equazioni di grado superiore al secondo, mi è stato detto che non ci sono delle scorciatoie per calcolare il TIR e si deve usare la formula di Newton che sinceramente in questo caso di esercizio, non sto riuscendo a capire come dovrei usare
Come dovrei usare quella formula di Newton per arrivare al TIR cercato
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&start=10
dove comunque si usa la seguente formula risolutiva che si vede nella seguente immagine:
Se si hanno tre flussi di cassa, posso utilizzare una equazione di secondo grado, ed in effetti si ha che:
Ma se si hanno dei flussi di cassa che portano a equazioni di grado superiore al secondo, mi è stato detto che non ci sono delle scorciatoie per calcolare il TIR e si deve usare la formula di Newton che sinceramente in questo caso di esercizio, non sto riuscendo a capire come dovrei usare
Come dovrei usare quella formula di Newton per arrivare al TIR cercato
Il metodo di Newton è quello che intendevo quando ho scritto: si può fare di meglio.
Prova a vedere qui. Per la soluzione positiva, se parti da $1$ viene con un passaggio.
Prova a vedere qui. Per la soluzione positiva, se parti da $1$ viene con un passaggio.
Il fatto è che sono andato alla ricerca di quella pagina, prima ancora di aprire il Thread, ma non sono riuscito ad utilizzare i metodi!
Help!
Help!
Poni $x_1=1$ e parti da $f(1)=8$ e $f'(1)=147$, calcoli $x_2=x_1-(f(x_1))/(f'(x_1))=0,945578....$
adesso $x_2=0,945578$ calcoli $f(x_2)$ e $f'(x_2)$ e ripeti l'operazione $x_3=x_2-(f(x_2))/(f'(x_2))=....$
Se ti bastano 3 decimali ci sei già, se te ne servono di più completi un altro passo.
adesso $x_2=0,945578$ calcoli $f(x_2)$ e $f'(x_2)$ e ripeti l'operazione $x_3=x_2-(f(x_2))/(f'(x_2))=....$
Se ti bastano 3 decimali ci sei già, se te ne servono di più completi un altro passo.
Il fatto è che l'OP vuole una soluzione veloce (e facile) e ... non c'è!
Se dovessi fare i calcoli a mano, preferirei la bisezione ...
Se dovessi fare i calcoli a mano, preferirei la bisezione ...
Il problema è che in nessun esercizio che sto svolgendo, ho lo svolgimento di questa Formula di Newton, ecco un altro esercizio svolto che ha la soluzione definitiva:
E come ha svolto i calcoli per questo TIR
E come ha svolto i calcoli per questo TIR
Il metodo di Newton è uno dei (tanti) metodi usati per trovare le radici APPROSSIMATE di un'equazione, non è una formula per calcolarle esattamente.
ok axpgn ti ringrazio....
il problema adesso è come arrivare a questa soluzione di questo TIR?
il problema adesso è come arrivare a questa soluzione di questo TIR?
Usando un metodo numerico come appunto il metodo di Newton o quello di bisezione e tanti altri ma i primi due sono i più "semplici" da fare a mano, anche perché è un polinomio ... se no Wolfram 
È inutile che alzi gli occhi, la maggior parte dei problemi nel mondo "reale" non ha soluzioni "belle" 
Ti faccio notare inoltre che @melia ti ha già fornito la soluzione.
Ti faccio notare inoltre che @melia ti ha già fornito la soluzione.
"@melia":
Poni $x_1=1$ e parti da $f(1)=8$ e $f'(1)=147$, calcoli $x_2=x_1-(f(x_1))/(f'(x_1))=0,945578....$
adesso $x_2=0,945578$ calcoli $f(x_2)$ e $f'(x_2)$ e ripeti l'operazione $x_3=x_2-(f(x_2))/(f'(x_2))=....$
Se ti bastano 3 decimali ci sei già, se te ne servono di più completi un altro passo.
Comprendo l' esempio che hai fatto nel quote, ma non sto riuscendo ad applicarlo alla mia equazione?
Potresti per favore farmi vedere almeno un paio di passaggi cosi' poi continuo io?
Non sto riiscendo ad impostare i calcoli!
Ti ringrazio anticipatamente!
Non è un esempio, è la soluzione!
"@melia":
Poni $x_1=1$ e parti da $f(1)=8$ e $f'(1)=147$, calcoli $x_2=x_1-(f(x_1))/(f'(x_1))=0,945578....$
adesso $x_2=0,945578$ calcoli $f(x_2)$ e $f'(x_2)$ e ripeti l'operazione $x_3=x_2-(f(x_2))/(f'(x_2))=....$
Se ti bastano 3 decimali ci sei già, se te ne servono di più completi un altro passo.
Adesso ho capito, è una cavolata in sostanza!
Grazie Melia e grazie Axpgn!
Mi chiedo però ora, se nel passo 1 ho ottenuto 0.94, come faccio a sapere quando devo fermarmi con i calcoli e non continuare con $x_2$ ?
Adesso però per capire a che $x_...$ mi devo fermare, sto cercando di replicare i calcoli del seguente esercizio:
Primo step:
$x_1=1$ avrò $f(1) = 871$ e quindi $f'(1)=6272$ quindi $x_2 = x_1 - (f(x))/(f'(x))=0.86$
Devo continuare ancora per arrivare a dire che $"TIR" = 0,2$ ?
Primo step:
$x_1=1$ avrò $f(1) = 871$ e quindi $f'(1)=6272$ quindi $x_2 = x_1 - (f(x))/(f'(x))=0.86$
Devo continuare ancora per arrivare a dire che $"TIR" = 0,2$ ?
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