Equazione di 2° parametrica

[Forconi]

Buonasera, ho bisogno di un aiuto con questa equazione:
$ (k-2)x^2 -2x+3=0$ con k diverso da 2
Determinare per quali valori di k le soluzioni dell'equazione sono reali e la loro somma è 1.
Ho impostato la condizione di realtà:
delta>0--> k <=7/3 e k diverso da2

$x1+x2=1 --> -b/a =1 --> 2/(k-2)=1 -->k=4$

Mentre il risultato del testo è: Nessun valore di k, non riesco a capire dove sia l'errore.
Mi potreste spiegare la soluzione.
Grazie, Martina.

[igiul1]

$4>7/3$
quindi soluzione non accettabile.

[mazzarri1]

si martina... devi trovare un k che soddisfi entrambe le condizioni ma se da una parte hai k<7/3 e dall'altra hai k=4 non ci sono k che le soddisfino entrambe!